Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Karakterisztikus függvény

430
Ha az X valószínűségi változó korlátos, vagyis ha van olyan K konstans, hogy abs(X)<=K; akkor az X karakterisztikus függvénye végtelen sokszor deriválható? Ez igaz vagy hamis?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
karakterisztikus, eloszlás, függvény, komplex, Sűrűség, korlátos, abszolút, végtelen, derivált, Valószínűség
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
Van egy olyan tétel, hogy ha `X` `n`-edik momentuma (vagyis `E [X^n]`) létezik, akkor a kar.fv. deriválható `n`-szer. (És ekkor egyébként `E [X^n]=(-i)^n·φ_X^((n))(0)`, de ez most mindegy.)

Ha pedig `|X| ≤ K`, akkor `E[X^n] ≤ E[\ |X^n|\ ] = E[\ |X|^n\ ] ≤ K^n`, ami véges, vagyis a momentum létezik.
Ezért igaz az állítás.
1