Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Karakterisztikus függvény

Főoldal » Felsőoktatás » Matematika
622
Ha az X valószínűségi változó korlátos, vagyis ha van olyan K konstans, hogy abs(X)<=K; akkor az X karakterisztikus függvénye végtelen sokszor deriválható? Ez igaz vagy hamis?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
függvény, Valószínűség, derivált, abszolút, Sűrűség, végtelen, karakterisztikus, komplex, korlátos, eloszlás
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
Van egy olyan tétel, hogy ha `X` `n`-edik momentuma (vagyis `E [X^n]`) létezik, akkor a kar.fv. deriválható `n`-szer. (És ekkor egyébként `E [X^n]=(-i)^n·φ_X^((n))(0)`, de ez most mindegy.)

Ha pedig `|X| ≤ K`, akkor `E[X^n] ≤ E[\ |X^n|\ ] = E[\ |X|^n\ ] ≤ K^n`, ami véges, vagyis a momentum létezik.
Ezért igaz az állítás.
1