Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Egyenes egyenlete

426
1/f nem lehet értelmezni?
3., 4., 6, 7 és 8. feladatra lenne szükségem!
Köszönöm!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
1) f)
Ha függvényként tekintesz rá, akkor valóban nem lehet értelmezni. Koordináta geometriában viszont igen. Az egyenesünk átmegy a P₀ ponton és párhuzamos az y tengellyel. Az egyenes egyenlete: x=-2

3) Mivel P (3;-2) ezért a két tengely egyenlete y=-2 (x tengellyel párhuzamos), x=3 (x tengellyel párhuzamos)

4)v(-2;1) irányvektor és P(-4;1) pont által meghatározott egyenlet egyenlete, felhasználva a v₂*x-v₁*y=v₂*x₀-v₁*y₀, ahol P(x₀;y₀) valamint v(v₁;v₂) összefüggést: x+2y=-4+2 => x+2y+2=0!
Ahhoz, hogy megtudjuk, hogy adott pont rajta van-e az egyenesen be kell helyettesíteni az értékeket az egyenletbe, ha azonosság jön ki, akkor a pont része az egyenesnek, ha nem lesz azonosság, akkor meg nem.
A(-2;0) esetén:
-2+0+2=0 => 0=0 => azonosság, A pont rajta van az egyenesen!
B(1;-5) esetén:
1-2*5+2=0 =>3-10+2=0 => -5≠0 => nem azonosság, B pont nincs rajta az egyenesen!
C(6;-4) esetén:
6-2*4+2=0 => 0=0 => azonosság, C pont rajta van az egyenesen!

6)
Ha a három pontot egy háromszögnek tekintem, akkor a keresett pont nem más, mint a háromszög köré írható kör középpontja, amit úgy kapok meg, hogy az oldalfelező merőlegeseket megszerkesztem.
A és B pont oldalfelező merőlegesének megszerkesztése:
A, B pontok közötti felező pont: P((xa+xb)/2;(ya+yb)/2) => P((8+2)/2;(5+7)/2) => P(5;6)
Ehhez a ponthoz már csak AB szakasz irányvektorára van szükségünk. Ezt a következőképpen tudjuk kiszámítani: v(xb-xa;yb-ya)
v(2-8;7-5) => v(-6;2)
A normálvektor és irányvektor egymásnak merőlegese. Így a most megkapott irányvektor az oldalfelező merőleges normálvektora!
n(A;B) és P(x₀;y₀) esetén az egyenlet egyenlete: Ax+By=Ax₀+By₀
-6*x+2*y=-6*5+2*6=> -6x+2y=-18 => 6x-2y-18=0 (vagy 3x-y-9=0)!
A és C pontok oldalfelező egyenesének a meghatározását Rád bíznám az előbb leírtak alapján, de azért nem hagylak egyedül vele teljesen! Az egyenes egyenlete: x+2y-23=0!
B és C pontok oldalfelező egyenese: -4x-y-32=0!
Két egyenes közös pontját megkapod, ha kétismeretlenes egyenletrendszerként megoldod a feladatot.
I. 3x-y-9=0
II. x+2y-23=0 => x=23-2y
II-t behelyettesítem I-be!
3(23-2y)-y-9=0
69-6y-y-9=0
60-7y=0
60=7y
y=60/7~8,57
x=23-2*60/7=>41/7~5,86
Tehát a mindhárom ponttól egyenlő távolságban lévő pont O(41/7;60/7)!
(Természetesen bármely két előbb kiszámolt egyenlettel ugyanez az eredmény jön ki!)

7)
Ahhoz, hogy megtudjuk állapítani egy egyenes irányvektorát az egyenes egyenletét át kell alakítani valamilyen ehhez hasonló egyenletté v₂*x-v₁*y=v₂*x₀-v₁*y₀, ahol v(v₁;v₂) az irányvektorunk, P(x₀;y₀) pedig az egyenes egy tetszőleges pontja.
Egyenesünk egyenlete a feladat szerint: 3x=5y-7
Ezt átalakítjuk!
3x-5y=-7 ebből következik, hogy az irányvektorunk v(5;3)!
Az előző feladatból felhasználjuk, hogy egy egyenes irányvektora nem más, mint az egyenesre merőleges egyenes normálvektora.
Így az adott pontba húzott merőleges egyenes egyenlege n(5;3), K(-2;3)
5x+3y=-5*2+3*3 => 5x+3y=-1

8)
Ennél a feladatnál is hasonlóan kell eljárni, mint az előző feladatban.
y=-1/2*x+2 => 1/2x+y=2 => v(-1;0,5)
Változás az előző feladathoz képest, hogy most a kapott vektor továbbra is irányvektorként működik. Így a párhuzamos egyenes egyenlete, ami átmegy az A(0,4) ponton:
1/2*x-(-1)y=1/2*0-(-1)*4 => 1/2*x+y=4
És, hogy második kérdésre válaszoljunk:
Mennyi az x értéke, ha y=0!
1/2*x+0=4
x=8!
Tehát P(8;0) pontban metszi az új egyenesünk az x tengelyt.
1