Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

KF: Moór Ágnes 81**

Benn kérdése
38
Hello!
Nemigen értem a mellékelt feladatot. Addig jutottam, hogy v/2*t=s tehát a képlettel matematikailag bizonyítható, hogy tetszőleges végsebességen tetszőleges időközönként az időkőzök úgy aránylanak a megtett úthoz mint 1:2:3... de ez eléggé sántít így nem? Az eféle bizonyítós feladatok mindíg problémát okoznak főként fizika területén...
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Fizika

Válaszok

1
bongolo { Aranyérmes } megoldása
Legyen az egyenlő időköz t.

Mielőtt megpróbálnánk bebizonyítani, nézzünk néhány esetet:

Indulástól t idő elteltével:
`s(t)=1/2·g·t^2`
Nevezzük ezt a távolságot `d`-nek:
`1/2·g·t^2=d`

Dupla annyi idő után az összes út:
`s(2t)=1/2·g·(2t)^2=4·1/2·g·t^2=4d`
ezért magában a második t időszakban ennyi utat tett meg:
`s(2t)-s(t)=4d-d=3d`

Háromszor annyi idő után összesen:
`s(3t)=1/2·g·(3t)^2=9d`
csak a harmadik t időszakban:
`s(3t)-s(2t)=9d-4d=5d`

Eddig tényleg úgy megy: 1d, 3d, 5d. Ezek aránya 1:3:5

Most már nekiállhatunk bebizonyítani:

Általánosságban, a `k`-adik időszakban ennyi utat tesz meg:
`s(kt)-s((k-1)t)=1/2·g·(kt)^2-1/2·g·((k-1)t)^2=`
`=1/2·g·(k^2-(k-1)^2)·t^2=`
`=(k^2-(k-1)^2)·d=`
`=(k^2-(k^2-2k+1))·d=(2k-1)d`

Ez pedig (mármint a `2k-1`) tényleg páratlan szám, és ahogy a `k` 1-től kezdve egyesével nő, az egymást követő páratlan számokat adja.
1