9.
Annak a valószínűsége, hogy a húzás selejt lesz, p=0,1
Annak a valószínűsége, hogy a húzás jó lesz, 1-p=0,9

Mivel minden húzás után visszarakjuk a mintát (és össze is keverjük őket újra), mindegyik húzásnál ezek a valószínűségek lesznek.

a)
Első kettő rossz: `p·p`. Utána három jó: `(1-p)·(1-p)·(1-p)`
Vagyis együtt a teljes 5 húzás: `p·p·(1-p)·(1-p)·(1-p)=p^2·(1-p)^3`

Nem helyettesítem be a 0,1-et, te megteheted. A folytatás p-vel talán érthetőbb, mintha kiszámolnám, hogy ez mennyi.

b) Most nem mondta meg a feladat, hogy melyik 2 húzás a selejt, aminek egyenként `p` a valószínűsége. Lehet az első kettő is mit a)-nál, vagy bármelyik másik két helyen is. Annyiféleképpen lehet, ahányféleképpen ki tudunk választani az 5 lehetőségből 2 helyet. Ez pedig `((5),(2))` eset. Ennyivel kell szorozni az a) megoldásban kijött valószínűséget, hiszen mindegyik kombináció ugyanolyan valószínűségű.
`((5),(2))·p^2·(1-p)^3`

(Ezt hívják binomiális eloszlásnak, ha véletlenül elnevezte a tanár. Ha nem, akkor nem érdekes a neve.)

c) Legalább 2 selejt: vagyis 2, 3, 4 vagy 5 selejtes. Könyebb kiszámolni a kimaradókat, vagyis hogy 0 vagy 1 selejtes.
0 selejt, csupa jó: `(1-p)^5`
1 selejt: bármelyik lehet az az egy, tehát öttel kell szorozni azt, hogy mondjuk az első selejt, a többi jó: `5·p·(1-p)^4`

Ezek összege lesz az, hogy 0 vagy 1 selejt Ezt ki kell vonni az összes lehetséges húzás valószínűségéból, vagyis 1-ből:
`1 - ((1-p)^5+5·p·(1-p)^4)`

12.
Mindegy, milyen sorrendben sorsolnak, mert szimmetrikus a dolog. Legyen mondjuk úgy, hogy először kisorsolják, hogy ki lesz Kati párja.
a) 3 közül mehet a sorsolás, tehát `1/3` a valószínűsége, hogy Antal (vagy bárki más) lesz.
b) Másodjára is ugyanaz a helyet. A kettő együtt `1/3·1/3=1/3^2`

Ha nem tiszta, hogy miért mindegy, hogy Kati párját vagy másik lány párját sorsolják-e először, gondolj bele egy másfajta sorsolásba:
A lányok felállnak bármilyen sorrendben (akár mondjuk névsorban is), a fiúk meg a szomszéd szobában véletlenszerűen sorba állnak, aztán bejönnek és a lányok sora elé állnak. Aki egy lánnyal szembe került, az lesz a párja. Mindegy, hol áll Kati, 3-féle fiú azonos valószínűséggel kerülhet vele szembe.

15.
Tuti eltaláljuk a céltáblát, de azt, hogy azon belül hová esik a golyó, az már véletlenszerű lesz, mert nem vagyunk elég jó lövők. (Ez nincs így kimondva a feladatban, de csak így lehet megoldani plusz információ nélkül. Középiskolában nincs olyan bonyolultabb feladat, hogy ne egyforma lenne a céltáblán belül a valószínűség. Az a helyzet, hogy még egyetemen sincs, ott is egyforma...)

Mivel azonos eséllyel jut a golyó bárhova. annak a valószínűsége, hogy egy adott részen belülre esik, arányos a rész területével.
A teljes terület `R²·π`, az `r` sugáron belüli terület `r^2·π`, ezért az A esemény valószínűsége ezek hányadosa, ami `r^2/R^2`

16.
Próbáld meg egyedül a 9. alapján.

16.
> a., (1-p)⁴. b., p9*5(1-p). c., 1-p5-5(1-p)*p⁴
Olyasmi, de nem teljesen.

Először ezt kell leírni:
p=0,1 annak a valószínűsége, hogy egy húzáskor selejteset húzunk.
Ezt bizonyára így is gondoltad, lehet, hogy csak a helyszűke miatt nem írtad le.

a)
Az első húzás valószínűsége `p`, a többi négyé `(1-p)^4`
Vagyis `p·(1-p)^4`
Ezt lehet, hogy csak véletlenül írtad el? (Nem szoroztál p-vel...)

b)
Legfeljebb 1 jó azt jelenti, hogy vagy mindegyik rossz, vagy pontosan 1 jó.
Mindegyik rossz: `p^5`
Pontosan 1 jó: 5-féle lehet, hogy melyik az az egy, ezért `5·(1-p)·p^4`
Eddig szerintem te is így számoltál, de a folytatást elrontottad:
Együtt: `p^5 + 5·(1-p)·p^4`
tehát nem szorozni kellett a kettőt, hanem összeadni, hisz vagy az egyik, vagy a másik teljesül.

Ha "és" van a feltételek között, akkor össze kell szorozni a valószínűségeket, ha "vagy", akkor össze kell adni.

c)
Legalább 2 jó.
Fordítottja az, hogy 0 vagy 1 jó. Pont azt számoltuk ki b)-ben.
Vagyis ez a valószínűség 1 mínusz b) valószínűsége:
`1 - p^5 - 5·(1-p)·p^4`
Ezt teljesen jól csináltad.