Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Kombinatorika

tumbasz.lilla kérdése
32
Hány olyan háromjegyű természetes szám van,
amely sem 2-vel, sem 3-mal
amely sem 2-vel, sem 3-val, sem 5-tel nem osztható?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
bongolo { Aranyérmes } megoldása
Nézzük a túlsó oldalról:
Az összes háromjegyűből van 900 darab
Ami 2-vel osztható, az ennek a fele: 450
Ami 3-mal osztható, az minden harmadik: 900/3=300 darab
Ha ezt a kettőt összeadjuk (750) akkor összeadtuk mindet, ami vagy 2-vel, vagy 3-mal osztható. Viszont a 6-tal oszthatókat kétszer is beszámítottuk, szóval ez sok.
6-tal osztható minden hatodik: 900/6=150 darab.

Tehát 750-150=600 olyan van, ami 2-vel vagy 3-mal osztható, és már nem számoltuk egyik számot se kétszer.

Az pedig azt jelenti, hogy 900-600=300 olyan van, ami se 2-vel, se 3-mal nem osztható.

Próbáld meg hasonlóan a másik feladatot is.
1

bongolo { Aranyérmes } válasza
> Összesen 900 szám van. 2-vel osztható 450, 3-mal 300, 5-tel 180. Tovább nem tudom folytatni.

Idáig jó.
Ha ezeket összeadnánk, az 450+300+180=930, ennyi osztható 2,3 vagy 5-tel, de többször is beszámítottunk néhány számot:
2 és 3 is: 900/6=150
2 és 5 is: 900/10=90
3 és 5 is: 90/15=60
Ennyi számot duplán beszámítottunk, ezért egyszer vonjuk ki őket:
930-(150+90+60)=630.

Na most gondoljunk bele még egy kicsit: Mi van azokkal, amik 2-vel, 3-mal és 5-tel is oszthatóak? Pl. mi van a 30-cal?
- A 30 osztható 2-vel, 3-mal, 5-tel. Ezért az be volt számolva eredetileg a 450, a 300 és a 180 között is, tehát 3-szor beszámítottuk.
- A 30 osztható 2·3-mal, 2·5-tel és 3·5-tel is, vagyis benne volt a 150, a 90 és a 60 között is, amiket levontunk, tehát 3-szor le is vontuk.
Vagyis még egyszer be kell számítani. Nem csak a 30-at, hanem az összes 2·3·5=30-cal oszthatót.
Abból van 900/30=30 darab. Ezt még hozzá kell adni.

Összesen tehát 630+30=660 olyan van, ami vagy 2-vel, vagy 3-mal, vagy 5-tel osztható (és pontosan egyszer vesszük mindegyik számot figyelembe).

Azok tehát, amik egyikkel sem oszthatóak, az 900-660 eset.
1