Szögfüggvények

1) Azt tudjuk, hogy a körcikk területe: T=1/2*i*r, ahol r a körcikk sugara, i pedig az ívhossz. Az ívhossz i=(2*r*π*α)/360, ahol r a körcikk sugara, α a két sugár által bezárt szög! Nekünk erre a szögre van szükségünk.
Menjünk szépen sorban, mint a falusi bíróságon!
T=35,4, r=6 => 35,4=1/2*i*6 => i=11,8 (cm) (Nekem más jött ki)
Menjünk tovább!
11,8=(2*6*π*α)/360 => α=112,68°
Van egy egyenlő oldalú háromszögem, ahol a szárak 6-6 cm hosszúak a közbezárt szög pedig 112,68°. A harmadik oldalt keressük, ami nem más, mint a húr hossza.
A koszinusz tételt kell alkalmazni:
c²=a²+b²-2*a*b*cosγ (általánosságban)
c a húr hossza, a és b a körcikkhez tartozó sugár (6 cm), γ a sugarak közbezárt szöge.
Tehát a számolás:
c²=6²+6²-2*6*6*cos112,68° => c²=36+36-2*36*(-0,3856) => c=9,988~10(cm)

2)
Ennél a feladatnál is hasonló a gondolkozási menet!
i=28,4 (cm), r=12 (cm) => i=(2*r*π*α)/360 => α=(28,4*360)/(2*12*π) =>α=135,6°
Koszinusz tétel:
c²=a²+b²-2*a*b*cosγ
a=12, b=12, γ=135,6°
c²=12²+12²-2*12*12*cos135,6° => c²=144+144-2*144*(-,071447) => c=22,22 (cm)