1.
A magasságtétel ezt mondja:
`m=sqrt(x·y)`
ahol x és y az átfogó két oldala, ahogy a magasság kettémetszi. Lásd az ábrán:
http://cms.sulinet.hu/get/d/66a3b43f-7b15-4a1e-9052-b5a34c684f2e/1/6/b/Normal/a19ba001.jpg
Ebből a képletből adódik a szerkesztés: `m=sqrt(1·5)`, vagyis x=1 és y=5.
Leírom a lépéseket:
- Valahol megvan, hogy mi az 1, szóval van egy szakasz, amire azt mondja a feladat, hogy az az egység. Ezt ha nem adta meg a feladat (nincs hozzá egy ábra, hogy mekkora az 1), akkor vegyél fel egy tetszőleges szakaszt és írd mellé, hogy 1.
- Vegyél fel akárhol egy hosszú egyenest, jelölj ki rajta akárhol egy pontot, az lesz a T.
- A T-től balra körzőzd ki, hogy 1 távolságra hol van a B pont. (Át kell másolni körzővel az egységszakazst)
- A T-től jobbra 5-ször körzőzd ki ezt az egységet, hogy hol van az A pont.
- A T pontban szerkessz merőlegest az egyenesre, azon lesz valahol a C pont (ugye tudsz merőlegest szerkeszteni?)
- A háromszög derékszögő, vagyis a C pont rajta van az AB feletti Thalesz-körön. Ezért szerkeszd meg a Thalesz kört így:
- Felezd meg körzővel az AB szakaszt, a fele legyen az O pont. (Ugye tudsz felezni?)
- Rajzolj kört O középponttal és OA sugárral. Kész a Thalesz kör.
Ahol ez a kör metszi a T-re rajzolt merőlegest, ott van a C pont.
Alul és felül is metszi ha teljes kört rajzoltál, bármelyik jó. A CT szakasz lesz a `sqrt5`.