Az állandó nyomást így képzeld el:

- Egy edényben van a gáz, aminek a teteje egy mozgóképes súlytalan dugattyú. Amikor a dugattyú egyensúlyban van, akkor a két oldalán ugyanakkora a nyomás, vagyis a gáz nyomása megegyezik a légnyomással. (Ha mondjuk a gáz nyomása nagyobb lenne, mint a külső légnyomás, akkor a gáz felemelné a dugattyút. Vagy fordítva, ha a légnyomás lenne nagyobb, akkor lejjebb nyomná a dugattyút, vagyis összenyomná a gázt.) A légnyomás kb. 100 kPa = 10⁵ N/m²: ennek négyszerese a gáz nyomása, tehát nem pont ilyen dugattyús edényben van a gáz.

- Aztán tegyünk a dugattyú tetejére egy nagy súlyt (vagy ami ugyanaz, ne súlytalan legyen a dugattyú). Ez a súly lenyomja a dugattyút, ezzel az edényen belül a gáz nyomása nagyobb lesz. Valójában az edényen belül a nyomás pont akkora, mint a külső légnyomás plusz az a nyomás, amit a dugattyú súlya ad ehhez hozzá. Ha a dugattyú súlya `m·g`, a keresztmetszete pedig `A`, akkor ez a plusz nyomás az erőnek és a felületnek a hányadosa: `(m·g)/A`. Ebből ki tudnánk számolni a dugattyú súlyát illetve a tömegét is, de most ez nem kell... A lényeg, hogy értsd, hogy így tud nagyobb nyomása lenni a gáznak.

- Aztán amikor elkezdjük melegíteni az edényben a gázt, akkor kitágul, felemeli a nehéz dugattyút (meg felette a levegőt is). A nyomása közben ugyanannyi marad, hisz a mozgóképes dugattyú két oldalán mindig egyforma a nyomás (ha nem egyforma lenne, tovább mozdulna a dugattyú a megfelelő irányba). (Persze csak akkor egyenlő a két oldalon a nyomás, ha súlytalan a dugattyú. Nehéz dugattyú esetén nem lesz pont egyforma, csak állandó, a különbség pont a dugattyú súlyának a plusz nyomása, ahogy az előbb is mutattam.)

Egy ilyen dugattyús edényben tud tehát a gáz nyomása állandó maradni melegítés esetén is.

Most jön a munkavégzés:

Tehát melegítéskor felemeli a gáz a súlyt, ami pedig nem más, mint munkavégzés, hisz megnő a dugattyú (meg felette a levegő) helyzeti energiája. Ha a gáz nyomása `p`, a dugattyú keresztmetszete pedig `A`, akkor a dugattyúra ható `F` erőre ez igaz: `p=F/A`, vagyis `F=p·A`. Ha `s` magasra ment feljebb a dugattyú, akkor az `F` erő `s` úton végzett munkát, ami munka ekkora:
`W=F·s=p·A·s=p·ΔV`
ahol `ΔV` az a térfogatrész, amennyivel nőtt a gáz térfogata.

Ezt hívják úgy, hogy a gáz által végzett térfogati munka. A suliban valószínű ezt a képletet tanultátok:
`W=-p·ΔV`
vagyis ellenkező előjellel tanultátok. Ez azért van, mert azt a munkát szokás pozitívnak venni, amit a környezet végez a gázon, nem pedig azt, amit a gáz végez a környezeten. Most viszont a feladatban az van, hogy a gáz végez valamennyi munkát, ezért nem negatív az előjel.

Ennyi volt az elmélet. Az adott feladat megoldása:

Most a gáz oxigén (`O_2`), aminek 1 molja 32 gramm. Összesen 1600 gramm oxigénről van szó, ennek az anyagmennyisége tehát `n=(1600)/(32)=50\ mol`
Már tudjuk a gáz anyagmennyiségét, kezdő hőmérsékletét (`T_1=17°C=273+17\ K=290\ K`) és nyomását (`p=4·10^5Pa`). Az egyetemes gáztörvény mutat közöttük kapcsolatot:
`p·V_1=n·R·T_1`
(Itt R ugye tudod, hogy az egyetemes gázállandó: `R="8,314" J/(mol·K)`)
Ebből az egyenletből csak a térfogat az ismeretlen, vagyis ki tudod számolni a gáz kezdeti térfogatát.

A `W=p·ΔV` képletből kijön `ΔV`, azzal pedig `V_2=V_1+ΔV` a végső térfogat. Ezzel újra felírva az egyetemes gáztörvényt kijön `T_2`, és kész.

Köszönöm szuper válasz volt!