Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Gázok munkavégzése
Zolee
kérdése
990
1.6kg tömegű 4*10^5 N/m^2 nyomású, kezdetben 17C hőmérsékletű oxigént melegítünk állandó nyomáson. Mekkora a végső hőmérséklet ha a gáz tágulás közben végzett munka 4*10^4 joule?
Elmagyarázná valaki érthetően a munka végzést gázok esetében? Köszönöm.
Elmagyarázná valaki érthetően a munka végzést gázok esetében? Köszönöm.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Fizika
Válaszok
2
bongolo
{ 
}
megoldása
Az állandó nyomást így képzeld el:
- Egy edényben van a gáz, aminek a teteje egy mozgóképes súlytalan dugattyú. Amikor a dugattyú egyensúlyban van, akkor a két oldalán ugyanakkora a nyomás, vagyis a gáz nyomása megegyezik a légnyomással. (Ha mondjuk a gáz nyomása nagyobb lenne, mint a külső légnyomás, akkor a gáz felemelné a dugattyút. Vagy fordítva, ha a légnyomás lenne nagyobb, akkor lejjebb nyomná a dugattyút, vagyis összenyomná a gázt.) A légnyomás kb. 100 kPa = 10⁵ N/m²: ennek négyszerese a gáz nyomása, tehát nem pont ilyen dugattyús edényben van a gáz.
- Aztán tegyünk a dugattyú tetejére egy nagy súlyt (vagy ami ugyanaz, ne súlytalan legyen a dugattyú). Ez a súly lenyomja a dugattyút, ezzel az edényen belül a gáz nyomása nagyobb lesz. Valójában az edényen belül a nyomás pont akkora, mint a külső légnyomás plusz az a nyomás, amit a dugattyú súlya ad ehhez hozzá. Ha a dugattyú súlya `m·g`, a keresztmetszete pedig `A`, akkor ez a plusz nyomás az erőnek és a felületnek a hányadosa: `(m·g)/A`. Ebből ki tudnánk számolni a dugattyú súlyát illetve a tömegét is, de most ez nem kell... A lényeg, hogy értsd, hogy így tud nagyobb nyomása lenni a gáznak.
- Aztán amikor elkezdjük melegíteni az edényben a gázt, akkor kitágul, felemeli a nehéz dugattyút (meg felette a levegőt is). A nyomása közben ugyanannyi marad, hisz a mozgóképes dugattyú két oldalán mindig egyforma a nyomás (ha nem egyforma lenne, tovább mozdulna a dugattyú a megfelelő irányba). (Persze csak akkor egyenlő a két oldalon a nyomás, ha súlytalan a dugattyú. Nehéz dugattyú esetén nem lesz pont egyforma, csak állandó, a különbség pont a dugattyú súlyának a plusz nyomása, ahogy az előbb is mutattam.)
Egy ilyen dugattyús edényben tud tehát a gáz nyomása állandó maradni melegítés esetén is.
Most jön a munkavégzés:
Tehát melegítéskor felemeli a gáz a súlyt, ami pedig nem más, mint munkavégzés, hisz megnő a dugattyú (meg felette a levegő) helyzeti energiája. Ha a gáz nyomása `p`, a dugattyú keresztmetszete pedig `A`, akkor a dugattyúra ható `F` erőre ez igaz: `p=F/A`, vagyis `F=p·A`. Ha `s` magasra ment feljebb a dugattyú, akkor az `F` erő `s` úton végzett munkát, ami munka ekkora:
`W=F·s=p·A·s=p·ΔV`
ahol `ΔV` az a térfogatrész, amennyivel nőtt a gáz térfogata.
Ezt hívják úgy, hogy a gáz által végzett térfogati munka. A suliban valószínű ezt a képletet tanultátok:
`W=-p·ΔV`
vagyis ellenkező előjellel tanultátok. Ez azért van, mert azt a munkát szokás pozitívnak venni, amit a környezet végez a gázon, nem pedig azt, amit a gáz végez a környezeten. Most viszont a feladatban az van, hogy a gáz végez valamennyi munkát, ezért nem negatív az előjel.
Ennyi volt az elmélet. Az adott feladat megoldása:
Most a gáz oxigén (`O_2`), aminek 1 molja 32 gramm. Összesen 1600 gramm oxigénről van szó, ennek az anyagmennyisége tehát `n=(1600)/(32)=50\ mol`
Már tudjuk a gáz anyagmennyiségét, kezdő hőmérsékletét (`T_1=17°C=273+17\ K=290\ K`) és nyomását (`p=4·10^5Pa`). Az egyetemes gáztörvény mutat közöttük kapcsolatot:
`p·V_1=n·R·T_1`
(Itt R ugye tudod, hogy az egyetemes gázállandó: `R="8,314" J/(mol·K)`)
Ebből az egyenletből csak a térfogat az ismeretlen, vagyis ki tudod számolni a gáz kezdeti térfogatát.
A `W=p·ΔV` képletből kijön `ΔV`, azzal pedig `V_2=V_1+ΔV` a végső térfogat. Ezzel újra felírva az egyetemes gáztörvényt kijön `T_2`, és kész.
- Egy edényben van a gáz, aminek a teteje egy mozgóképes súlytalan dugattyú. Amikor a dugattyú egyensúlyban van, akkor a két oldalán ugyanakkora a nyomás, vagyis a gáz nyomása megegyezik a légnyomással. (Ha mondjuk a gáz nyomása nagyobb lenne, mint a külső légnyomás, akkor a gáz felemelné a dugattyút. Vagy fordítva, ha a légnyomás lenne nagyobb, akkor lejjebb nyomná a dugattyút, vagyis összenyomná a gázt.) A légnyomás kb. 100 kPa = 10⁵ N/m²: ennek négyszerese a gáz nyomása, tehát nem pont ilyen dugattyús edényben van a gáz.
- Aztán tegyünk a dugattyú tetejére egy nagy súlyt (vagy ami ugyanaz, ne súlytalan legyen a dugattyú). Ez a súly lenyomja a dugattyút, ezzel az edényen belül a gáz nyomása nagyobb lesz. Valójában az edényen belül a nyomás pont akkora, mint a külső légnyomás plusz az a nyomás, amit a dugattyú súlya ad ehhez hozzá. Ha a dugattyú súlya `m·g`, a keresztmetszete pedig `A`, akkor ez a plusz nyomás az erőnek és a felületnek a hányadosa: `(m·g)/A`. Ebből ki tudnánk számolni a dugattyú súlyát illetve a tömegét is, de most ez nem kell... A lényeg, hogy értsd, hogy így tud nagyobb nyomása lenni a gáznak.
- Aztán amikor elkezdjük melegíteni az edényben a gázt, akkor kitágul, felemeli a nehéz dugattyút (meg felette a levegőt is). A nyomása közben ugyanannyi marad, hisz a mozgóképes dugattyú két oldalán mindig egyforma a nyomás (ha nem egyforma lenne, tovább mozdulna a dugattyú a megfelelő irányba). (Persze csak akkor egyenlő a két oldalon a nyomás, ha súlytalan a dugattyú. Nehéz dugattyú esetén nem lesz pont egyforma, csak állandó, a különbség pont a dugattyú súlyának a plusz nyomása, ahogy az előbb is mutattam.)
Egy ilyen dugattyús edényben tud tehát a gáz nyomása állandó maradni melegítés esetén is.
Most jön a munkavégzés:
Tehát melegítéskor felemeli a gáz a súlyt, ami pedig nem más, mint munkavégzés, hisz megnő a dugattyú (meg felette a levegő) helyzeti energiája. Ha a gáz nyomása `p`, a dugattyú keresztmetszete pedig `A`, akkor a dugattyúra ható `F` erőre ez igaz: `p=F/A`, vagyis `F=p·A`. Ha `s` magasra ment feljebb a dugattyú, akkor az `F` erő `s` úton végzett munkát, ami munka ekkora:
`W=F·s=p·A·s=p·ΔV`
ahol `ΔV` az a térfogatrész, amennyivel nőtt a gáz térfogata.
Ezt hívják úgy, hogy a gáz által végzett térfogati munka. A suliban valószínű ezt a képletet tanultátok:
`W=-p·ΔV`
vagyis ellenkező előjellel tanultátok. Ez azért van, mert azt a munkát szokás pozitívnak venni, amit a környezet végez a gázon, nem pedig azt, amit a gáz végez a környezeten. Most viszont a feladatban az van, hogy a gáz végez valamennyi munkát, ezért nem negatív az előjel.
Ennyi volt az elmélet. Az adott feladat megoldása:
Most a gáz oxigén (`O_2`), aminek 1 molja 32 gramm. Összesen 1600 gramm oxigénről van szó, ennek az anyagmennyisége tehát `n=(1600)/(32)=50\ mol`
Már tudjuk a gáz anyagmennyiségét, kezdő hőmérsékletét (`T_1=17°C=273+17\ K=290\ K`) és nyomását (`p=4·10^5Pa`). Az egyetemes gáztörvény mutat közöttük kapcsolatot:
`p·V_1=n·R·T_1`
(Itt R ugye tudod, hogy az egyetemes gázállandó: `R="8,314" J/(mol·K)`)
Ebből az egyenletből csak a térfogat az ismeretlen, vagyis ki tudod számolni a gáz kezdeti térfogatát.
A `W=p·ΔV` képletből kijön `ΔV`, azzal pedig `V_2=V_1+ΔV` a végső térfogat. Ezzel újra felírva az egyetemes gáztörvényt kijön `T_2`, és kész.
1
- Még nem érkezett komment!