Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Moór Ágnes 37***

Benn kérdése
104
Hello.

Akadt egy kis problémám a mellékelt feladattal, tudom, hogy fent van gyakori kérdéseken, de nekem nem sikerült megértenem onnan. Idáig jutottam:
(vh+vf)(tö-t1)=[(vh+vf)(tö-t1)-(vh-vf)t1]+(vh-vf)t1
A visszafelé megtett út (5km) megegyezik a belőle kivont előre megtett út és a előre megtett út összegével.
t1=0.5h; vh=halász sebessége; vf= folyó sebessége; tö=összes idő
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
?
0
Középiskola / Fizika

Válaszok

1
bongolo { Aranyérmes } megoldása
Ezt a képletet én sem értem, szerintem nem jó. Inkább levezetem...
(A végén majd kiderül, hogy nem is kellett volna levezetni, de azt javaslom, olvasd el ezt is.)

A folyón felfelé a parthoz képest lassabban megy a halász, mert a folyó a másik irányba vinné. Tehát a parthoz képest ekkora a sebessége: `v_h-v_f`
`t_1` = fél óráig megy ilyen sebességgel, vagyis a parthoz képest ennyi utat tesz meg (szóval ilyen messzire kerül a hídtól):
`s_1=(v_h-v_f)·t_1`

Visszafordul. A sodrás most segíti, ezért a parthoz képest `v_h+v_f` sebességgel megy. Én nem az összes időt venném be ismeretlennek, hanem azt az időt, amíg lefelé megy a folyón. Legyen ez `t_2`. (Az általad írt képletben `t_ö-t_1` éppen ez az idő.)
Szóval `t_2` ideig megy lefelé a folyón:
`s_2=(v_h+v_f)·t_2`

Ezt a visszafelé utat a hídtól feljebb `s_1` helyről kezdte. Egy idő után (mindegy mikor, nem érdekes) elérte a hidat, aztán ment tovább lefelé a folyón, amíg el nem érte a csáklyát. Ez `s_2-s_1` távolságra van a hídtól lefelé, ez ugye tiszta? Ha nem, szólj.
Tudjuk, hogy a hídtól lefelé 5 km-re érte utol, tehát `s_2-s_1=5`. Írjuk fel ezt, vagyis helyettesítsük be az `s`-eket. Ez lesz az első képletünk:

(1) `(v_h+v_f)·t_2-(v_h-v_f)·t_1=5`

Na most a csáklya mindeközben mit csinált? `t_1` = fél óráig ment lefelé, akkor vette észre a halász, de aztán még `t_2` ideig ment lefelé, amíg a halász utol nem érte. Mindeközben éppen 5 km-t tett meg, hisz a hídtól 5 km-re érte utol a halász. A csáklya sebessége `v_f` volt, és `t_1+t_2` ideig ment. Ez lesz a második képletünk:

(2) `v_f·(t_1+t_2)=5`

Van 3 ismeretlen (`v_h, v_f, t_2`) , de csak 2 egyenlet. (A negyedik "ismeretlen" az ismert: `t_1="0,5"`). Csak a `v_f` a kérdés, próbáljuk kifejezni:

(1)-ből ez lesz, ha kibontjuk:
`v_h·t_2+v_f·t_2-v_h·t_1+v_f·t_1=5`
`v_h(t_2-t_1)+v_f(t_2+t_1)=5`

A második tag pont az, mint a (2) egyenlet bal oldala:

`v_h(t_2-t_1)+5=5`
Ami azt jelenti, hogy `t_1=t_2`

------------------------

Ez kijött volna számolás nélkül akkor is, ha csak belegondolunk: a folyóhoz képest a csáklya nem mozdul el, miután kiesik a csónakból. A halász pedig fél óráig megy egyik irányba a folyóhoz képest `v_h` sebességgel, aztán `t_2` ideig visszafelé a folyóhoz képest megint csak `v_h` sebességgel. Egyértelmű, hogy ugyanannyi ideig kellett visszafelé mennie, hogy a folyóhoz képest változatlan helyen lévő csáklyát elérje.

Szóval nem is kellett volna semmit se felírni az eddigiekből, és semmit se számolni! A lényeg, hogy fél óráig ment a halász felfelé, aztán fél óráig lefelé. Összesen ment egy órát. A csáklya is 1 órát csorgott a folyón, közben 5 km-re került. Vagyis a folyó sebessége 5 km/h.

Olvasd el megint a vonaltól lefelé lévő szöveget, annyi a megoldás.
1