1.)
f(x)=x²-mx-m függvény normál állású, mert x² együtthatója pozitív. A feladat azt szeretné, ha m-t úgy határoznánk meg, hogy az f(x) függvény minden értéke pozitív legyen. Ebből az következik, hogy az x²-mx-m polinom diszkriminánsa nagyobbnak vagy egyenlőnek kell lenni, mint nulla.
A diszkrimináns: m²-4*1*m!
m²-4m≥0 (teljes négyzetté alakítom)
(m-2)²-4≥0
Ebből a képletből m₁=0, míg m₂=4 eredmény adódik. Mivel m²-4m polinom is egyenes állású, így az eredeti feladat megoldása a következő lesz:
m∈R és (m≤0, vagy m≥4

2)
Első lépésként határozzuk meg CD irányvektorát!
v(x₂-x₁; y₂-y₁)
C(2; 3), D(5; -3)
v(5-2; -3-3) => v(3; -6)
A CD irányvektora egyben az AB normál vektora is!
A(m; 5), B(-2; -1) pontok normál vektora
A kapott normálvektor és B pont segítségével feltudunk írni egy egyenes egyenletét!
Ez az egyenlet a következő lesz:
3x-6y=3*(-2)-6*(-1)
x-2y=-2+2
x-2y=0
Valamint lesz egy egyenesem: y=5
A két egyenletet "összeforgatva"
x-2*5=0
x=10
Tehát a kérdésre a válasz m=10-nél lesz a két egyenes egymásra derékszögű!
A keresett pontunk: A(10; 5)!