1)
A számtani sorozat (vagy ahogy Ti tanultátok haladvány) összegét a következő képlettel számolhatjuk ki:
Sn=((a₁+an)*n)/2)
Azt is tudjuk, hogy an=a₁+(n-1)*r, ahol r az állandó különbség
A két képlet össze is tudjuk kombinálni:
Sn=((a₁+a₁+(n-1)*r)*n)/2
a₁=8, r=4 és n=10
Sn=((8+8+(10-1)*4)*10)/2 => Sn=((16+9*4)*10)/2 => Sn=(52*10)/2 =>Sn=520/2=260

2)
M={3, 9, 15, 21, ..., 123}
Ismerjük fel, hogy ez egy számtani sorozat (haladvány), ahol az első elem 3, a differencia 6, az utolsó elem 123. Keressük n-t, a darabszámot!
an=a₁+(n-1)*r
a₁=3
r=6
an=123
123=3+(n-1)*6 (mindkét oldalból elveszünk 3-t)
120=(n-1)*6 (mindkét oldalt elosztjuk 6-tal)
20=n-1 (mindkét oldalhoz hozzáadunk 1-t)
21=n
Már tudjuk is, hogy a halmaz számossága 21!

3)
f(x)=x²-6x-m, ahol m∈R! Meg kell határozni m-t, hogy a függvény szélsőértéke 10 legyen!
Ahhoz, hogy meghatározhassuk m érték, a függvényt valami hasonlóra kell alakítani (x+a)²+b (teljes négyzetté kell alakítani)!
Az első két tagból (x²-6x) adódik, hogy (x-3)²!
Most bontsuk fel a zárójelet: x²-6x+9! Ebből látható, hogy a kapott egyenletünk 9-cel több, mint amit keresünk. Ezért adódik a képlet: (x-3)²-9!
Még nem vagyunk kész, mert az eredeti függvényünk: x²-6x-m!
Így a teljes négyzetünk ekképpen fog kinézni: (x-3)²-9-m
Ahhoz, hogy a függvényünk szélsőértéke 10 legyen, ahhoz a következőt kell tennünk:
10=-9-m
19=-m
m=-19
Ellenőrizhetjük a számolásunkat Ha ábrázoljuk az alábbi függvényt:
(x-3)²-9-(-19) =>(x-3)²+10