1)
A kompozíció ezt jelenti:
`f circ g = f(g(x))`
Tehát mivel `f(x) = 2x - 1` és `g(x) = x^2 - 2x + 4`, ezért
`f circ g = f(g(x)) = f(x^2 - 2x + 4) = 2(x^2 - 2x + 4) - 1`
Most már csak ki kell számítanod ennek a függvénynek az értékét az `1` helyen!
2)
Praktikus grafikonon ábrázolni a függvényt. Ehhez alakítsuk át egy kicsit, hogy lássuk, hogyan van transzformálva (hiszen ez csak egy kvadratikus függvény, parabola):
`f(x) = -x^2 + 4x + 5 = - (x - 2)^2 + 9`
(írj kommentet, ha nem érted, erre hogy lehet rájönni)
Mellékelek egy képet, amin ábrázolva van ez a függvény. Ez egy lefelé nyíló parabola, ami el van tolva jobbra az `x` tengely mentén `2`-vel és felfelé az `y` tengely mentén `9`-cel.
A grafikonon ábrozolom az `y = 5` egyenest is. Most tehát azt az intervallumot keressük, ahol `f` grafikonja az `y = 5` alatt van!
Ennek megadásához szükséged lesz a metszéspontokra, azaz ahol `f` metszi a vízszintes egyenest. Most éppen leolvasható grafikonról, de egyébként ebből adódik:
`-x^2 + 4x + 5 = 5`
(másodfokú egyenlet)
A pontos megoldást nem írom le, látod, hogy végtelen intervallum lesz (illetve két intervallum uniója), hiszen minden valós számra teljesül az állítás, kivéve arra a középső részre! Célszerű a megoldást valahogy így felírni:
`x in RR \\ ]x_1, x_2[`
(ahol `x_1` és `x_2` a két metszéspont helye)
Fontos, hogy nyílt intervallum, mert ugye `f <= 5`
u.i.: nem hiszem, hogy ez általános iskola