Ellipszis érintője

Az érintő párhuzamos a
3x + 2y + 7 = 0
egyenessel, ezért meredeksége ugyanakkora. Célszerű y-ra rendezni:
y = (-3/2) x - (7/2)

Meg tudjuk adni általánosan az egyenessel párhuzamos egyenesek egyenletét:
y = (-3/2) x + p
(ez a középiskolában tanult [mx + c] alak)

Tudjuk, hogy az ellipszis és a keresett egyenesek metszik egymást, ezért ezt az y-t behelyettesíthetjük az ellipszis egyenletébe (hiszen ha két görbe metszi egymást, akkor ott egynleteik eleget tesznek egymásnak). Persze a kapott kvadratikus egyenletet nem tudjuk megoldani, de tudunk még valamit: érintőt keresünk. Tehát az egyenletnek x-re csak egy megoldása lehet. Kisiskolából tudjuk, hogy ha a kvadratikus egyenletnek csak egy gyöke van, akkor a diszkrimináns nulla.

Nosza, írjuk fel a diszkriminánst és tegyük egyenlővé nullával. Egy p-re másodfokú egyenletet fogsz kapni, aminek majdan két gyöke lesz. Ezeket visszahelyettesítve a párhuzamos egyenesek általános egyenletébe megkapod a két érintőt. Az egyiket elárulom (nem pontosan, neked pontosan illik megadni):

y = (-3/2) x + 5.244