1.
A klasszikus valószínűségszámítási modell szerint számolhatsz úgy, hogy
P = (elvárt kimenetelek száma) / (összes lehetséges kimenetelek száma)

A tört két részét pedig egy kis kombinatorikával kaphatod meg:
Az elvárt kimenetelnél hat számjegyet választottunk ki 10-ből (a {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} halmazból) úgy, hogy minden elemet csak egyszer választhatjuk. Erre a legegyszerűbb úgy gondolni, hogy van 6 hely, ahová választanunk kell az imént említett halmazból; az első helyre 10-féleképpen választhatunk valamit, de a második helyre már csak 9, hiszen azt a számot / halmazelemet, amit az első helyre válaszottunk, mégegyszer nem használhatjuk fel. Mivel mind a 10-féle választáshoz az első helyre tartozik 9 féle választás a másodikhoz, így össze kell őket szorozni. Így végig kell menni mind a 6 helyen, tehát az elvárt kimenetelek száma
10×9×8×7×6×5
ami egyébként (10!) / ((10 - 6)!)

Apropó, ezt úgy szokták hívni a kombinatorikában, hogy ,,k-permutáció'', vagy esetleg kicsit elavultan ,,ismétlés nélküli variáció''. Általánosságban a fentiek szerint ha n elemből választunk k darab elemet és számít a sorrend, akkor a lehetséges választások száma (n!) / ((n-k)!) = (n)(n-1)(n-2)...(n-k+1)

Még szükségünk lesz az összes lehetséges választás számára: ez sokkal egyszerűbb, hiszen ha a fenti módszerrel gondolkodunk, akkor mind a 6 helyre 10-féleképpen választhatunk, hiszen nem baj, ha ugyanazt kétszer választjuk. Ezt hívják sokszor ,,ismétléses variációnak''. Rád hagyom, hogy kitaláld, hogyan kell számolni, mert a fentebb leírtak után nagyon egyszerű

Ezután már csak a tört értékét kell kiszámolni, ami pont a kérdezett valószínűség lesz.

----------------------------------------------------------------------------

2.
Adott, hogy annak a valószínűsége, hogy egy adott körte selejtes, 8%.

A feladathoz ismerni kell a binomiális eloszlást, mert azzal fogjuk számolni a valószínűségeket!
(Ha nem tudod, hogyan működik, írj kommentet és megpróbálom elmagyarázni!)

a)
Először arra gondolna az ember, hogy megnézi azokat az elemi eseményeket, amikre teljesül a feltétel: ha legalább 2 selejtes, akkor lehet, hogy 2 selejtes és 8 jó, 3 selejtes és 7 jó, 4 selejtes--- beláthatjuk, hogy ez így elég nehézkes. Ilyenkor célszerű a komplementert nézni: annak, hogy legalább 2 selejtes körtét választunk, az lesz a komplementere (azaz az olyan események halmaza, ami az összes lehetséges esemény és az adott esemény halmazának különbsége), hogy legfeljebb 1 selejtes körte lesz. Azaz vagy minden körte jó, vagy 9 jó és 1 selejtes. Ezeknek a valószínűsége:

P(0 selejt <==> minden körte jó) = BINOM(10,10) (8%)0 (92%)10 = (92%)10

P(1 selejt) = BINOM(10,1) (8%)1 (92%)9

Ennek a két valószínűségnek kell az összegét venni és kivonni az 1-ből (ami tulajdonképpen olyan, mint az ,,összes lehetséges kimenetel'' az első feladatban: annak a valószínűsége, hogy valami bekövetkezik, 100%, azaz 1)

b)
A binomiális modell miatt egyszerűen
P(4 selejt) = BINOM(10,4) (8%)4 (92%)6

----

megjegyzés: BINOM(x,y) a binomiális együtthatót jelöli, azaz ,,x alatt az y''-t