·Az adatokat ábrázolhatod egy egyszerű kétdimenziós Descartes-féle koordinátarendszerben.

Az, hogy M egyenlő távolságra van a két falutól, azt jelenti, hogy ha felveszel egy-egy kört A és B középonntal, azonos sugárral, akkor azok (valamenyik) metszéspontjában lesz M. Rajzolj le egy ilyen helyzetet és hamar beláthatod, hogy így van (a sugárnak persze elegendően nagynak kell lenni ahhoz, hogy messe egymást a két kör)!

De az is kikötés, hogy M az országúton van (M ∈ y = 1)

Tehát olyan sugarú körök kellenek, amik pont olyan pontban metszik egymást, ami rajta van az y=1 egyenesen, azaz y koordinátája 1.

A fentiek alapján tehát van két körünk:
(a kör egyenlete alapján írom fel őket; gondolom azt ismered)

cA: (x + 1)2 + (y - 4)2 = r2
cB: (x - 8)2 + (y - 7)2 = r2

A jobboldal mindkét egyenletben megegyezik, így egyenlővé teheted egymással a bal oldalakat. Ekkor olyan egyenletet kapsz, amiben két ismeretlen van, ezt nem tudod megoldani. Igen ám, de fentebb megállapítottuk, hogy y-nak 1-nek kell lennie, amit beírhatsz az egyenletbe és csak x marad, mint ismeretlen. Ha megoldod (ki fog esni a másodfokú tag), kapsz egy eredményt x-re. Nos, y=1 egyenes ezen x koordinátában lévő pontjában kell hogy legyen M!

b)
Ki kell számítani az M és az A, illetve B pontok közti távolságokat, amit egységben kapunk meg. Egy egységnyi út ára adott.

c)
Két egyenes egyenletét fel tudod írni két az egyenesen lévő pont koordinátáival:

y = (y2 - y1) / (x2 - x1) (x - x1) + y1

Így felírhatod AM és BM egyeneseket, y = mx + c alakakban. Kiolvasható lesz a meredekség, amiből fel tudsz rajzolni egy vektort, aminek pont olyan a meredeksége (pl ha a meredekség 2, akkor ez a vektor (amit irányvektornak csúfolnak) lehet (1,2), de lehet (2,4) is, mindegy. Ha megvan a két egyenes irányvektora, már csak a kettő szögét kell kiszámolni, amit a vektorok skaláris szorzatával számolhatsz:

v · w = |v| |w| cos(β)
v · w = xv xw + yv yw

Csak β ismeretlen, ez a vektorok szöge!