Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Fizika házi
Anuszrozsa
kérdése
622
(Az összes adat megtalálható az ábrákon)
1. Egy csőbe belehelyezünk egy rugót ami egy szöggel kitámasztunk, oda helyezünk még egy golyót és ezután kihuzzuk a szöget. Határozd meg, hogy hova kell elhelyezni a homokot, hogy megmaradjon benne a golyó?
2. Egy 30grammos golyó 50 m/s sebeséggel mozog és az út egyik pontjában ketté robban. Az egyik része 1/3m a másik viszont 2/3m. Számítsd ki az ismeretlen szöget
3. Spiderman egy kötelet akaszt be az egyik épület tetejéről a másikra és leereszkedik az épület falára, de a kötél véletlenül elszakad és spiderman zuhanni kezd. Leginkább milyen messzire kell legyen a tó, hogy bele essen?
Előre nagyon szépen köszönöm a megoldásokat!
1. Egy csőbe belehelyezünk egy rugót ami egy szöggel kitámasztunk, oda helyezünk még egy golyót és ezután kihuzzuk a szöget. Határozd meg, hogy hova kell elhelyezni a homokot, hogy megmaradjon benne a golyó?
2. Egy 30grammos golyó 50 m/s sebeséggel mozog és az út egyik pontjában ketté robban. Az egyik része 1/3m a másik viszont 2/3m. Számítsd ki az ismeretlen szöget
3. Spiderman egy kötelet akaszt be az egyik épület tetejéről a másikra és leereszkedik az épület falára, de a kötél véletlenül elszakad és spiderman zuhanni kezd. Leginkább milyen messzire kell legyen a tó, hogy bele essen?
Előre nagyon szépen köszönöm a megoldásokat!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Fizika
Válaszok
3
bongolo
{ 
}
válasza
1)
`v_0` nincs megadva, pedig kellene. Vagy kellene a rugóállandó. Valószínű az kellene, mert sok minden meg van adva a rugóról (hosszak).
Ha `k` a rugóállandó, akkor a rugóenergia `E=1/2·k·(ℓ/2)^2`, mert a rugónak `ℓ` a kiengedett hossza, `ℓ/2` az összenyomott, vagyis `x=ℓ/2` hosszal van összenyomva.
Az energiamegmaradás szerint a kezdősebesség ebből számolható:
`E=1/2·m·v_0^2`
ebből:
`v_0=ℓ/2·sqrt(k/m)`
(majd váltsd át a mértékegységeket "normálisba".)
Amikor a rugó átadta az összes energiáját (kinyúlt eredeti hosszára), akkor a golyó a cső szájánál van `h` magasan. Onnan egy ferde hajítás történik. Kell a sebesség x és y komponense:
`v_(0x)=v_0·cos\ 35°`
`v_(0y)=v_0·sin\ 35°`
Az y sebességből ki kell számolni, hogy mennyi idő alatt esik le a földre. Az olyan, mintha függőleges hajítás lenne felfelé. Ez a pillanatnyi függőleges pozíciója a `t` időpontban:
`s(t)=h+v_(0y)·t-1/2·g·t^2`
Amikor leesik, akkor `s(t)` éppen nulla, ebből jön ki a `t`:
`1/2·g·t^2-v_(0y)·t-h=0`
Ez egy másodfokú egyenlet, a megoldóképlet adja az időt. Az egyik gyök negatív, az nem jó. A pozitív gyök pedig ez:
`t=(v_(0y)+sqrt(v_(0y)^2+2gh))/g`
Ugyanennyi ideg repül vízszintesen `v_(0x)` sebességgel is, tehát ilyen messzire kerül:
`d=v_(0x)·t`
Ott kell legyen homok.
Ha kitalálod a rugóállandót, be lehet helyettesíteni...
`v_0` nincs megadva, pedig kellene. Vagy kellene a rugóállandó. Valószínű az kellene, mert sok minden meg van adva a rugóról (hosszak).
Ha `k` a rugóállandó, akkor a rugóenergia `E=1/2·k·(ℓ/2)^2`, mert a rugónak `ℓ` a kiengedett hossza, `ℓ/2` az összenyomott, vagyis `x=ℓ/2` hosszal van összenyomva.
Az energiamegmaradás szerint a kezdősebesség ebből számolható:
`E=1/2·m·v_0^2`
ebből:
`v_0=ℓ/2·sqrt(k/m)`
(majd váltsd át a mértékegységeket "normálisba".)
Amikor a rugó átadta az összes energiáját (kinyúlt eredeti hosszára), akkor a golyó a cső szájánál van `h` magasan. Onnan egy ferde hajítás történik. Kell a sebesség x és y komponense:
`v_(0x)=v_0·cos\ 35°`
`v_(0y)=v_0·sin\ 35°`
Az y sebességből ki kell számolni, hogy mennyi idő alatt esik le a földre. Az olyan, mintha függőleges hajítás lenne felfelé. Ez a pillanatnyi függőleges pozíciója a `t` időpontban:
`s(t)=h+v_(0y)·t-1/2·g·t^2`
Amikor leesik, akkor `s(t)` éppen nulla, ebből jön ki a `t`:
`1/2·g·t^2-v_(0y)·t-h=0`
Ez egy másodfokú egyenlet, a megoldóképlet adja az időt. Az egyik gyök negatív, az nem jó. A pozitív gyök pedig ez:
`t=(v_(0y)+sqrt(v_(0y)^2+2gh))/g`
Ugyanennyi ideg repül vízszintesen `v_(0x)` sebességgel is, tehát ilyen messzire kerül:
`d=v_(0x)·t`
Ott kell legyen homok.
Ha kitalálod a rugóállandót, be lehet helyettesíteni...
1
- Még nem érkezett komment!
bongolo
{ }
válasza
2)
Az impulzusmegmaradás robbanáskor is teljesül. (Lehet, hogy lendületmegmaradásnak nevezitek...) A kezdeti impulzus/lendület:
`p_0=m·v`
Ez a vektor vízszintesen jobbra mutat. A robbanás után a két tömeg impulzusai ekkorák:
`p_(1y)=p_1·sin\ 30°=p_1/2=1/3mv_1·1/2`
`p_(1x)=p_1·cos\ 30°=p_1sqrt3/2=1/3mv_1·sqrt3/2`
`p_(2y)=-p_2·sin\ Θ=-2/3mv_2·sin\ Θ`
`p_(2x)=p_2·cos\ Θ=2/3mv_2·cos\ Θ`
(A `p_(2y)` azért negatív, mert lefelé mutat, és a felfelé irányt tekintettem pozitívnak.)
A végső impulzusok vektoriális összege is vízszintes kell legyen, vagyis a függőleges komponensek kioltják egymást:
`p_(1y)+p_(2y)=0`
`(mv_1)/6-(2mv_2)/3·sin\ Θ=0`
`bb"(1)"` `v_1=4v_2·sin\ Θ`
A vízszintes komponensek összege pedig meg kell egyezzen az induló impulzussal:
`p_(1x)+p_(2x)=p_0`
`(mv_1·sqrt3)/6+(2mv_2)/3·cos\ Θ=m·v`
`bb"(2)"` `v_1·sqrt3+4v_2·cos\ Θ=6v`
Ez a két egyenletünk van, de van benne 3 ismeretlen (`v_1, v_2` és `Θ`). Harmadik egyenlet az energiamegmaradás lenne, de az a robbanás miatt nincs. Ha tudnánk a robbanás energiáját, akkor ebből lehetne a harmadik egyenlet:
`1/2mv^2+E_"robb"=1/2(1/3m)v_1^2+1/2(2/3m)v_2^2`
`bb"(3)"` `3v^2+6E_"robb"/m=v_1^2+2v_2^2`
Hmm, ha tudnánk a robbanás energiáját, akkor is még elég szívás lenne megoldani ezt az egyenletrendszert...
Az impulzusmegmaradás robbanáskor is teljesül. (Lehet, hogy lendületmegmaradásnak nevezitek...) A kezdeti impulzus/lendület:
`p_0=m·v`
Ez a vektor vízszintesen jobbra mutat. A robbanás után a két tömeg impulzusai ekkorák:
`p_(1y)=p_1·sin\ 30°=p_1/2=1/3mv_1·1/2`
`p_(1x)=p_1·cos\ 30°=p_1sqrt3/2=1/3mv_1·sqrt3/2`
`p_(2y)=-p_2·sin\ Θ=-2/3mv_2·sin\ Θ`
`p_(2x)=p_2·cos\ Θ=2/3mv_2·cos\ Θ`
(A `p_(2y)` azért negatív, mert lefelé mutat, és a felfelé irányt tekintettem pozitívnak.)
A végső impulzusok vektoriális összege is vízszintes kell legyen, vagyis a függőleges komponensek kioltják egymást:
`p_(1y)+p_(2y)=0`
`(mv_1)/6-(2mv_2)/3·sin\ Θ=0`
`bb"(1)"` `v_1=4v_2·sin\ Θ`
A vízszintes komponensek összege pedig meg kell egyezzen az induló impulzussal:
`p_(1x)+p_(2x)=p_0`
`(mv_1·sqrt3)/6+(2mv_2)/3·cos\ Θ=m·v`
`bb"(2)"` `v_1·sqrt3+4v_2·cos\ Θ=6v`
Ez a két egyenletünk van, de van benne 3 ismeretlen (`v_1, v_2` és `Θ`). Harmadik egyenlet az energiamegmaradás lenne, de az a robbanás miatt nincs. Ha tudnánk a robbanás energiáját, akkor ebből lehetne a harmadik egyenlet:
`1/2mv^2+E_"robb"=1/2(1/3m)v_1^2+1/2(2/3m)v_2^2`
`bb"(3)"` `3v^2+6E_"robb"/m=v_1^2+2v_2^2`
Hmm, ha tudnánk a robbanás energiáját, akkor is még elég szívás lenne megoldani ezt az egyenletrendszert...
1
- Még nem érkezett komment!
bongolo
{ }
megoldása
3)
Ha jól értem, a kötéllel negyedkör pályán lendül a másik épület felé, majd éppen amikor odaér az épülethez, nem csapódik a falba, mert ott van egy alagút, hanem elengedi a kötelet és repül tovább, mintha vízszintes hajítás lenne.
Összesen 30 méter hosszú a kötele, pont annyival csökken a magassága a negyedkör végére. Ez a helyzeti energia alakul át mozgásivá, tehát a hajítás kezdősebességét ebből lehet kiszámolni:
`m·g·ℓ_"köt"=1/2·m·v_0^2`
`v_0=sqrt(2gℓ_"köt")=sqrt(600)\ m/s`
`h-ℓ_"köt"` magasságból történik a vízszintes hajítás. Ennyi idő alatt esik le:
`h-ℓ_"köt"=1/2·g·t^2`
`t=sqrt((2(h-ℓ_"köt"))/g)=sqrt(2)\ s`
Ennyi idő alatt repül vízszintesen ilyen messze, ami éppen a ház szélessége plusz x:
`ℓ_"ház"+x=v_0·t`
`20\ m+x=sqrt(600)·sqrt(2)\ m=sqrt(3)·20\ m`
`x=(sqrt(3)-1)·20\ m`
Ha jól értem, a kötéllel negyedkör pályán lendül a másik épület felé, majd éppen amikor odaér az épülethez, nem csapódik a falba, mert ott van egy alagút, hanem elengedi a kötelet és repül tovább, mintha vízszintes hajítás lenne.
Összesen 30 méter hosszú a kötele, pont annyival csökken a magassága a negyedkör végére. Ez a helyzeti energia alakul át mozgásivá, tehát a hajítás kezdősebességét ebből lehet kiszámolni:
`m·g·ℓ_"köt"=1/2·m·v_0^2`
`v_0=sqrt(2gℓ_"köt")=sqrt(600)\ m/s`
`h-ℓ_"köt"` magasságból történik a vízszintes hajítás. Ennyi idő alatt esik le:
`h-ℓ_"köt"=1/2·g·t^2`
`t=sqrt((2(h-ℓ_"köt"))/g)=sqrt(2)\ s`
Ennyi idő alatt repül vízszintesen ilyen messze, ami éppen a ház szélessége plusz x:
`ℓ_"ház"+x=v_0·t`
`20\ m+x=sqrt(600)·sqrt(2)\ m=sqrt(3)·20\ m`
`x=(sqrt(3)-1)·20\ m`
1
- Még nem érkezett komment!