Az additív csoportnál a művelet az összeadás. Ebben a direkt szorzatban az összeadás olyan, mint gimiben a vektorok összeadása. Az kommutatív, tehát minden részcsoport normálosztó is. Már csak azt kell megnézni, melyik lesz részcsoport a 3 közül.

A harmadik nem lehet, mert mondjuk az x és y-hoz rendelt párok összegében lesz olyan, hogy (x²-4)+(y²-4)=(x²-4+y²)-4, és x²-4+y² nagyon sok esetben nem négyzetszám, tehát a művelet kivezet a részhalmazból.

Az elsőnél nem vezet ki az összeadás a részhalmazból, de a részhalmazban nincs egységelem, vagyis nincs olyan `e ∈ (4x+2,x-1)`, hogy `a+e=a` legyen minden `a`-val. (Ezt az egységelemet additív csoportnál nullának szoktuk hívni.) Egyébként az egységelem a `(0, 0)` lenne, de ez nem eleme a részhalmaznak, vagyis nincs.

A középső pont jó:
- az összeadás benn marad a részhalmazban, mert `(5x, -5x)+(5y, -5y) = (5(x+y), -5(x+y))`
- van egységelem, ami az `e=(0, 0)`, és ez benne van a halmazban.
- minden elemnek van additív inverze, amivel `a+a^(-1)=e`: ez az inverz az `(5(-x), -5(-x))` számpáros és benne van a részhalmazban.

Tehát a középső egy normálosztó.