ax²+bx+c egyenletből kiindulva egy (x+d)(x+e) egyenletet szeretnénk kapni! Ha most (x+d)(x+e) zárójeleit felbontjuk, akkor a következőt kapjuk: x²+x(d+e)+d*e! Innen összehasonlítva az első polinomot tudjuk a=1, mert x²-nek 1-volt az együtthatója. b=d+e c=d*e!
2x²+10x+12=2(x²+5x+6)=2(x+3)(x+2)
8x²-16x-64=8(x²-2x-8)=8(x-4)(x+2)
Az előzőekhez képest ez most egy kicsit nehezebb lesz, mert x együtthatóját nem lehet kiemelni, de nem esünk kétségbe!
3x²-7x+4=(3x-4)(x-1)
Ez is egy kicsit furcsa. Nem lehet, hogy nem -1 a vége, hanem -2?
Ha ismerjük a polinom polinommal való osztását, akkor sikerül a megoldás.
https://ehazi.hu/q/16386 (ezen a kérdésen többen is levezettük a polinommal való osztás menetét)
1. lépés
x⁴-x²-2x-1:(x+1)=x³
x⁴+x³ (visszaszorzás eredménye)
0-x³ (kivonás utáni eredmény)
2. lépés
x⁴-x²-2x-1:(x+1)=x³-x²
x⁴+x³
0-x³-x²
_-x³-x² (visszaszorzás eredménye)
__0+0 (kivonás utáni eredmény)
3. lépés
x⁴-x²-2x-1:(x+1)=x³-x²-2
x⁴+x³
0-x³-x²
_-x³-x²
__0+0-2x
______-2x-2 (visszaszorzás eredménye)
_______0+2 (kivonás utáni eredmény)
4. lépés
x⁴-x²-2x-1:(x+1)=x³-x²-2
x⁴+x³
0-x³-x²
_-x³-x²
__0+0-2x
______-2x-2
_______0+2-1=1 (maradék)!
Vagyis a következő szorzást kéne megcsinálni:
(x+1)(x³-x²-2)+1! Ha most felbontod a zárójeleket, akkor az eredeti polinomot fogod megkapni. Ha az eredeti polinom x⁴-x²-2x-1 helyett x⁴-x²-2x-2 lenne, akkor a tényezőkre bontás (x+1)(x³-x²-2) lenne!