1)
Olyan, mintha két gerenda lenne, egy 6 és egy 2 méteres. A tömeg a hosszak arányában oszlik szét a két oldal között:
`m_1=40·6/8 \ kg=30\ kg`
`m_2=40·2/8 \ kg=10\ kg`
Ezek a tömegek adják az erőket (m·g), amiket végülis majd egyensúlyba kell hozni. Olyan, mintha ezek a tömegek pontszerűek lennének a két oldal közepén, vagyis az erők "támadáspontja" a gerenda-darabok közepe lesz, ilyen távol az éktől:
`ℓ_1=6/2\ m=3\ m`
`ℓ_2=2/2\ m=1\ m`

`bb"a)"` Nem tudom, próbáltál-e már így egy gerendát vagy partvist vagy botot vagy bármit megtartani, hogy hozzád egész közel van alátámasztva. Próbáld ki, lefelé kell nyomjad, ha egyenesen akarod tartani. (Ha tőled messze lenne alátámaszta, akkor felfelé kellene emelni.) Tényleg javaslom, hogy most prögtön próbáld ki.

Szóval a 2 méteres oldal végén lefelé kell egy `F_3` erővel hatni rá, hogy vízszintesen álljon. Ennek az erőnek az erőkarja (éktől való távolsága) tehát:
`ℓ_3=2\ m`

(Ha nem jössz rá, hogy ez az erő lefelé mutat, hanem feltételezed, hogy felfelé, az se nagy gond: akkor az egyenletből majd negatív erő jön ki, abból tudod, hogy a másik irányba mutat.)

Ezen a 3 erőn kívül még az alátámasztás (ék) hat vissza a generdára egy felfelé mutató erővel. Ha a forgatónyomatékokat az ékre írjuk fel, akkor viszont ennek az erőkarja 0 lesz, ezért ez az erő nem számít, mert 0 a forgatónyomatéka.

Több erő nem hat rá, felírhatjuk a forgatónyomatékok egyensúlyát az ékre:
A hosszabbik oldalon `m_1·g·ℓ_1`
A rövidebbik oldalon egyrészt `m_2·g·ℓ_2` lefelé, másrészt `F_3·ℓ_3` is lefelé, vagyis a kettőt össze kell adni. Az egyenlet ez lesz:
`m_1·g·ℓ_1=m_2·g·ℓ_2+F_3·ℓ_3`

`30·10·3=10·10·1+F_3·2`
`F_3=(900-100)/2=400\ N`

(Nem írtam mértékegységeket, mert mindegyik "rendes" volt, szóval méter meg kg (a `g` pedig `m/s^2`), ezért a végén az erő newton-ban jött ki. Viszont figyeltem rá, hogy jó mértékegységek legyenek.)

`bb"b)"`
Lesz egy új erő (kisgyerek) is a hosszabbik végén, ami lefelé hat:
`F_4=m_4·g=10\ kg·10\ m/s^2=100\ N`
Ennek az éktől való távolsága:
`ℓ_4=6\ m`

Ennek a forgatónyomatéka `F_4·ℓ_4`, szintén lefelé forgat a hosszabbik oldalon, hozzá kell tehát adni az eddigihez:
`m_1·g·ℓ_1+F_4·ℓ_4=m_2·g·ℓ_2+F_(3b)·ℓ_3`

`30·10·3+100·6=10·10·1+F_(3b)·2`
`F_(3b)=(900+600-100)/2=700\ N`

Vagyis a gyerek nélkül 100 N-nal kellett lefelé nyomni, a gyerekkel meg már 700 N kell lefelé. A gyerek súlya csak 100 N, mégsem ennyivel nőtt meg az erő, hanem 600-zal!

`bb"c)"`
Az ékre ható erő:
Ezt úgy lehet elképzelni, mintha a nagy tárgy (gerenda) összezsugorodna és a tárgyra eddig ható erők az egy pontba zsugorodott helyre (az ékre) hatnának.
Minden lefelé ható erőt össze kell adni, és ebből kivonni minden felfelé ható erőt. Felfelé nem hatott egyik sem, vagyis az erők összege:
`F_"ék"=m_1·g+m_2·g+F_(3b)+F_4=30·10+10·10+700+100=1200\ N`

Ekkora erő hat az ékre, és az is ugyanekkora erőt fejt ki felfelé.

2)
a)
`E_"mozg"=1/2·m·v^2`, ez sima behelyettesítés.... be kellett volna magolnod ezt a képletet.

A mértékegység pedig J: joule "zsúl". (A tömeg és a sebesség is "rendes" mértékegységben van megadva, tehát nem kell átváltani semmit, a szorzás után ami energia kijön, az joule.)

b)
Ahogy emelkedik, egyre csökken a sebessége. Olyan magasra emelkedik, ahol már a sebessége nulla, ezért ott legfent a mozgási energiája már 0, csak helyzeti energiája van.
A helyzeti energia képletét is be kell magolni: ha `h` magasan van egy `m` tömegű tárgy, akkor
`E_"helyz"=m·g·h`
Induláskor 0 magasan van, ekkor nincs helyzeti energia, csak mozgási.
Az energiamegmaradás miatt a kezdeti energia és a végső energia egyforma:
`1/2·m·v^2=m·g·h`
Ebből számold ki a magasságot.

c)
Ahogy visszaesik a talajra, közben a labda egyre gyorsul (a mozgási energiája nő) és egyre süllyed (a helyzeti pedig csökken), vagyis a fenti helyzeti energiája visszaalakul mozgásivá. Az enegiamegmaradás miatt a végső energia (a visszaattanás előtt) ugyanannyi, mint a kezdeti, vagyis amit a)-ban kiszámoltál.
Viszont amikor pattan, közben felmelegszik a labda, ami energiát vett igénybe, ezért csökken az energiája 10%-kal. Tehát amit a)-ban kiszámoltál, annak vedd a 90%-át.