Hmm. Nem találtam jópofa megoldást, de leírom, mikre jutottam.

Először egy megfigyelés: Ha találunk egy {a,b,c,d} szám-négyes megoldást, akkor párosával felcserélve az értékeket a {b,a,d,c} szám-négyes is megoldás lesz. Ugyanis az első kettő valamint az utolsó egyenletek teljesen szimmetrikusak csupán már az a↔b vagy a c↔d cserére is, a harmadik pedig akkor szimmetrikus, ha mindkét párt felcseréljük, hisz akkor bc+ad=28 lesz belőle.

Ha a feladatot a természetes számok körében kellene megoldani, akkor egyszerűen menne: A cd=12-ből lehetne kindulni. A fenti megfigyelés miatt feltételezhetjük, hogy c ≤ d (a fordított sorrendet a cserék kiadják), így csak a c=1, c=2, c=3 eseteket kell megnézni. Az 1 nem hoz megoldást, a 2 és a 3 igen (vagyis a cserékkel 4 megoldás lesz). Nem írom le, egyszerű.

Arra viszont nem jövök rá, hogyan lehetne belátni, hogy csak természetes szám megoldás lehet. Egy gyenge sejtésem van: ha kifejtenénk, a végén negyedfokú egyenlet lenne, aminek 4 gyöke van; de nem vagyok róla meggyőződve, hogy ez rendes érv... meg kifejteni már a "nem élvezetes" kategória...

Részemről szabad a gazda