Jó, amiket bertalanp99 írt, de nincs szükség szögfüggvényekre, hasonló háromszögekkel egyszerűbb. (Majd írok egy még egyszerűbb megoldást is energiamegmaradással, de ez a "hivatalos" módszer, ahogy a lejtőn lévő testek mozgását ki lehet számolni az erőkkel.)

Nézzük `m_2`-nél az erőket. A legfontosabb a `G_2` nehézségi erő felbontása két komponensre, ezt jél be kell rajzolni az ábrába. Itt van egy hasonló ábra csak erről a felbontásról:
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ec/Rownia.svg/715px-Rownia.svg.png
(Tükrözve van, remélem, nem gond.)
Szóval az ábrán a testre hatnak a `G` valamint `N` erők, ezek a pirosak. A kék erők egyszerűen a `G` erő felbontásai, nem új erők, ezt fontos megérteni. Nagyon sokfajta két erő-komponensre fel lehetne bontani a `G`-t, de erre a kettőre érdemes: az egyik párhuzamos a lejtővel, a másik merőleges rá.

A `G` erőnek az `F_2` komponense ugyanakkora, mint az `N`, csak ellentétes az irányuk. (Ha nem lennének azonos nagyságúak, akkor a test felugrana a lejtőről...) Ez az erő most nem érdekel minket. Akkor van csak rá szükség, ha súrlódást is kell számolni.

Ami fontos, az az `F_1` komponense a `G`-nek, ez fogja gyorsítani a lejtővel párhuzamosan (pontosabban `F_1`-nek és a `K` kötélerőnek a különbsége gyorsítja, ezen az ábrán nincs ott a `K`.).
Ha megnézed azt a háromszöget, aminek az egyik befogója az `F_1` erő, az átfogója pedig a `G` erő, akkor azt látod, hogy az hasonló a lejtővel, hisz ez a két oldal párhuzamos a lejtő oldalaival. Ha a lejtő magassága `h`, a hossza pedig `ℓ`, ahogy a te rajzodon van, akkor a hasonló háromszögekből ez az arány írható fel:
`F_1/G=h/ℓ`
`F_1=G·h/ℓ=m_2·g·h/ℓ`
Ha ezt kiszámolod, utána már egyszerű minden. (`F_1="0,4"·10·1/5\ N= "0,8"\ N`)

Összefoglalva:
Az `m_1`-re ható erők `m_1·g` lefelé és `K` felfelé, tehát az eredője `m_1·g-K` lefelé.
Az `m_2`-re ható lejtővel párhuzamos erők `F_1` jobbra-lefelé és `K` balra-felfelé, tehát az eredője `K-F_1` balra-felfelé.
A feladat szerint `m_1` lefelé indul el, vagyis a rá ható eredő erő lefelé irányú, elkezd gyorsulni lefelé. Mivel a kötél nem nyúlik meg, az `m_2` test is ugyanakkora gyorsulással kezd elmozdulni balra-felfelé, ezért vettem ezt az irányt az előbb az `m_2` testre ható erők eredőjénél.

Lesz két ismeretlenünk, amik a `K` kötélerő és az `a` gyorsulás, és fel tudjuk írni a két testre a Newton II-t (vagyis az `F=m·a` egyenletet) így:
`m_1·g-K=m_1·a`
`K-F_1=m_2·a`
számokkal:
`"0,8"·10-K="0,8"·a`
`K-"0,8"="0,4"·a`
Ebből kijön `K` (ami nem volt kérdés) és `a` is, az pedig kell:

Egy gyorsuló mozgásról van szó, `h_1="0,2"\ m` utat tesz meg a test `a` gyorsulással. Ki tudjuk számolni, mennyi idő alatt:
`h_1=1/2·a·t^2`
`t=sqrt((2h_1)/a)=....`
A sebesség pedig:
`v=a·t=...`
Számold ki.

---------------
Egy újabb levélben mindjárt írok egy teljesen más megoldást, amivel szerintem kevesebb számolással jön ki a sebesség.

A másik megoldás:

Ha `m_1` lement 0,2 métert, akkor `m_2` felfelé ment a lejtőn ugyanennyi hosszúságot. Mennyivel került feljebb? Hasonló háromszögekből (párhuzamos szelők tétele) ki lehet számolni, hogy mennyi az az `x`, amivel magasabbra került:
`h/ℓ=x/"0,2"`
`x="0,2"·h/ℓ="0,2"·1/5="0,04"\ m`
(vagyis 20 centit ment feljebb a lejtőn, amitől 4 centivel került magasabbra.)

Kezdetben vannak valahol, legyen ez a nulla pozíció a helyzeti energia szempontjából. `m_1` lejjebb kerül, tehát csökken a helyzeti energiája ennyivel:
`E_1=m_1·g·h_1`
A másik pedig `x`-szel magasabbra kerül, tehát nő a helyzeti energiája ennyivel:
`E_2=m_2·g·x`

Eredőben csökken a két test együttes helyzeti energiája `E_1-E_2`-vel. Pont ez lesz a két test együttes mozgási energiája:
`E_1-E_2=1/2·(m_1+m_2)·v^2`
`m_1·g·h_1-m_2·g·x=1/2·(m_1+m_2)·v^2`
`"0,8"·10·"0,2"-"0,4"·10·"0,04"=1/2·"1,2"·v^2`
Gyakorlatilag kész, fejezd be a számolást...

(Nem írtam mértékegységeket, mert minden standard volt, ezért m/s lesz a sebesség)