1. Feladat
Ha az eredeti szám "x,y", akkor felírható 10x+y alakban. Ennek a fordítottja "y,x", ez pedig 10y+x alakban. A feladat szerint az eredeti nagyobb 45-tel, tehát ha azt kivonjuk belőle.

10x+y-45=10y+x, innen rendezve az egyenletet azt kapjuk, hogy 9x-9y=45 ami pedig, x-y=5,
tehát az eredeti számban a számjegyek különbsége 5.
Ezek a számok a következők: 61, 72, 83, 94
Ez után csak nézd meg melyik jó ezek közül

2.Feladat:
A keresett számot jelöld mondjuk A, a két hányadost pedig x és y. Tudjuk a hányadosok arányát, így x = 7a, y = 3a, ahol a -val jelöltük az egy részt. A keresett számot kétféleképpen is fel tudjuk írni:
A=7a*7+2
A=3a*15+6
Bármelyik jó ezek közül a vége úgy is ez:
49a+2=45a+6
Ha ezt az egyenletet a szokásos módon megoldjuk, a – ra 1-et kapunk, azaz x = 7, y = 3, és a keresett szám az 51.

Az előttem szóló eredményével mindenben egyetértek, azzal a különbséggel, hogy kiszámolható egyértelműen az eredmény!
Az eredeti szám: 10x+y!
10x+y=10y+x+45
9x-9y=45
x-y=5
x=5+y! Ez eddig jó!
A feladat második részét használjuk fel a továbbiakban:
((10x+y)*1,125)/(x+y)=9
Most ez előző egyenletből helyettesítsük be x-t
((10*(5+y)+y)*1,125)/(5+y+y)=9 (nevezővel beszorzok, zárójeleket felbontom)
(50+11y)*1,125=45+18y
56,25+12,375y=45+18y
11,25=5,625y
y=2 => x=7
Tehát az eredeti szám 72!


2)
Eredeti számot elnevezem x-nek
I. (x-2)/7=a (mert ha az osztás előtt levonom a maradékot, akkor egészt eredményt kapok)
II. (x-6)/15=b
a/b=7/3 =>
((x-2)/7)/((x-6)/15)=7/3 (keresztbe szorzok)
3(x-2)/7=7(x-6)/15 (újra keresztbe szorzok)
45(x-2)=49(x-6)
45x-90=49x-294
204=4x
x=51