Egyenletrendszer

A módszer lényege, hogy szemfülesnek kell lenni és észre kell venni, hogy a `2x-y+2` szerepel két tört nevezőjében is, valamint `x+y+1` is két nevezőben is ott van, csak a másodikban negálva. Ehhez kell a szemfülesség.

Aztán arra kell gondolni, hogy eredetileg 2 ismeretlen van: `x` és `y`. Ha elkezdenénk megoldani az egyenletrendszert azokkal, az is menne, de lenne egy csomó durva dolog: a négyzeten lenne mindkettő rögtön, meg szorzatuk is lenne és lenne egy csomó tag, azt csak elrontani lehet utána. Viszont a két eredeti változó helyett ha bevezetünk 2 másikat, pont azokra a kifejezésekre, amik többször is előfordultak, akkor sokkal egyszerűbb dolgunk lesz.

Vigyázni kell azért: Ha mondjuk egy másik egyenletrendszernél is 2 változó lenne eredetileg, de 3 különböző kifejezést is találnánk többször előfordulva, akkor nem lenne jó megoldás, hogy bevezetünk 3 változót, ami több, mint eredetileg volt! Csak ugyanannyit szabad.

Szóval most az új változók:
`v=2x-y+2`
`w=x+y+1`

A módosított egyenletrendszer pedig:
`4/v+3/w=5`
`3/v+6/(-w)=1`

Ennek pedig a megoldása:
Először persze kikötéseket tesz az ember, hogy `v≠0` és `w≠0`, aztán már a megoldás ugyanúgy megy, mint ahogy eddig csináltátok a hasonlókat. Lehet keresztbe is szorozni és aztán kifejezni mondjuk `x`-et, stb, de érdemes megint szemfülesnek lenni: vegyük észre, hogy `6/w` az éppen a duplája a `3/w`-nek, ezért érdemes az első egyenletet megszorozni 2-vel:
`8/v+6/w=10`
Aztán ehhez ha hozzáadjuk a második egyenletet, kiesik a `w`:
`(8/v+6/w)+(3/v+6/(-w))=10+1`
`(8+3)/v=11`
`11=11v`
`v=1`

Aztán ezt visszahelyettesítve mondjuk az első egyenletbe:
`4/1+3/w=5`
`3/w=1`
`w=3`

A kapott megoldás kielégíti a kikötéseket, szuper.
Most már csak vissza kell térni az eredeti változókhoz, hisz már tudjuk, mennyi `v` és`w`:
`v:\ \ \ \ 1=2x-y+2`
`w:\ \ \ 3=x+y+1`

Most is ha összeadjuk a két egyenletet, kiesik `y`:
`1+3=3x+3`
`1=3x`
`x=1/3`
Stb., `y`-t már ki se számolom, fejezd be.