Az a kérdés, hogy a következőknek hányféle különböző elrendezése (permutációja) lehetséges:
{1, 1, 1, 5, 5, 3}

Persze az nehezíti meg a feladatot, hogy vannak egyforma számok. Nézzük meg, mi lenne, ha minden számjegy különbözne, mondjuk a lehetséges számjegyek ezek lennének:
{1, 2, 3, 4, 5, 6}

Ekkor 6 különböző számjegyet kell permutálni. A permutációk száma 6! (a felkiáltójel a faktoriálist jelöli).
Ezt gyorsan végig lehet gondolni: Hat helyre kell számjegyeket tenni. Az első helyre 6 féle számjegyet tehetek (1-től 6-ig valamit). A második helyre viszont már csak 5 félét, mert az első helyen lévő számjegy már szerepelt és ebben a feladatban minden számjegy csak egyszer használható. Ha így továbbgondoljuk, akkor 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 lehetséges elrendezés van, azaz 6!.

Igen ám, de itt vannak egyforma számjegyek. Egy lekicsinyített példán:
{1, 2, 3}
Itt a fentihez hasonlóan 3! elrendezés lehetséges, akár fel is írhatjuk őket, mert nincsenek sokan:
123
132
213
231
312
321

Mi történik, ha két számjegy egyforma? Mondjuk
{1, 1, 2}

Tegyünk úgy, mintha a két 1-es jegy különbözne:
112
121
112
121
211
211

Azt vehetjük észre, hogy annyi párt kaptunk, amelyekben a sorrend megegyezik, ahányféleképpen a két 1-es számjegyet el tudtuk rendezni, ha különbzözőnek tekintettük őket. Valójában nem 3!, hanem csak fele ennyi, 3! / 2 elrendezés lehetséges.

Persze ha három 1-es lenne, pl.
{1, 1, 1, 2}

Akkor több felesleget számolunk, ha 4!-t mondunk, mert a három egyforma számjegyet, az 1-eseket, ha megkülönböztetjük, 3!-féle képpen tudjuk elrendezni. Így ebben az esetben 4! / 3! elrendezés lehetséges.

-------------------------------------------------

Visszatérve az eredeti feladathoz:
{1, 1, 1, 5, 5, 3}

Itt két jegy is van, ami többször szerepel. Ugyanúgy kell gondolkodni, mint a fentebbi példáknál, csak itt nem csak az 1-esek egyformasága miatt számolunk többet 6!-sal, hanem az 5-ösök miatt is. Innen ki tudod találni a megoldást?