Ha tudsz írásban osztani, akkor tudsz osztani polinommal is.
Tehát:
(-x⁵+3x⁴-x³+2x²-6x+1):(x-1)=?
Első lépésként megnézem, hogy a -x⁵-ben hányszor van meg az x?
(-x⁵+3x⁴-x³+2x²-6x+1):(x-1)=-x⁴...
Most, ahogy írásban visszaszorzok és az eredmény odaírom az eredeti polinom alá:
(-x⁵+3x⁴-x³+2x²-6x+1):(x-1)=-x⁴...
-x⁵+x⁴
Majd az eredmény kivonom a felette lévőkből!
(-x⁵+3x⁴-x³+2x²-6x+1):(x-1)=-x⁴...
-x⁵+x⁴
+2x⁴
Most veszem a következő "számot"
(-x⁵+3x⁴-x³+2x²-6x+1):(x-1)=-x⁴+2x³...
-x⁵+x⁴
+2x⁴-x³
Megint visszaszorzok, de már csak a friss taggal.
(-x⁵+3x⁴-x³+2x²-6x+1):(x-1)=-x⁴+2x³...
-x⁵+x⁴
+2x⁴-x³
2x⁴-2x³
Megint kivonok
(-x⁵+3x⁴-x³+2x²-6x+1):(x-1)=-x⁴+2x³...
-x⁵+x⁴
+2x⁴-x³
2x⁴-2x³
+x³+2x²
Osztok...
(-x⁵+3x⁴-x³+2x²-6x+1):(x-1)=-x⁴+2x³+x²...
-x⁵+x⁴
+2x⁴-x³
2x⁴-2x³
+x³+2x²
Majd vissza szorzok..
(-x⁵+3x⁴-x³+2x²-6x+1):(x-1)=-x⁴+2x³+x²...
-x⁵+x⁴
+2x⁴-x³
2x⁴-2x³
+x³+2x²
x³-x²
Kivonok.... majd a következő tag...
(-x⁵+3x⁴-x³+2x²-6x+1):(x-1)=-x⁴+2x³+x²...
-x⁵+x⁴
+2x⁴-x³
2x⁴-2x³
+x³+2x²
x³-x²
3x²-6x
Osztok...
(-x⁵+3x⁴-x³+2x²-6x+1):(x-1)=-x⁴+2x³+x²+3x...
-x⁵+x⁴
+2x⁴-x³
2x⁴-2x³
+x³+2x²
x³-x²
3x²-6x
Visszaszorzok ...
(-x⁵+3x⁴-x³+2x²-6x+1):(x-1)=-x⁴+2x³+x²+3x...
-x⁵+x⁴
+2x⁴-x³
2x⁴-2x³
+x³+2x²
x³-x²
3x²-6x
3x²-3x
Kivonok... következő tag...
(-x⁵+3x⁴-x³+2x²-6x+1):(x-1)=-x⁴+2x³+x²+3x...
-x⁵+x⁴
+2x⁴-x³
2x⁴-2x³
+x³+2x²
x³-x²
3x²-6x
3x²-3x
-3x+1
Osztok...
(-x⁵+3x⁴-x³+2x²-6x+1):(x-1)=-x⁴+2x³+x²+3x-3...
-x⁵+x⁴
+2x⁴-x³
2x⁴-2x³
+x³+2x²
x³-x²
3x²-6x
3x²-3x
-3x+1
Visszaszorzok...
(-x⁵+3x⁴-x³+2x²-6x+1):(x-1)=-x⁴+2x³+x²+3x-3...
-x⁵+x⁴
+2x⁴-x³
2x⁴-2x³
+x³+2x²
x³-x²
3x²-6x
3x²-3x
-3x+1
-3x+3
Kivonok ...
(-x⁵+3x⁴-x³+2x²-6x+1):(x-1)=-x⁴+2x³+x²+3x-3
-x⁵+x⁴
+2x⁴-x³
2x⁴-2x³
+x³+2x²
x³-x²
3x²-6x
3x²-3x
-3x+1
-3x+3
-2 maradék!
Így a polinom az osztás eredménye:
(-x⁵+3x⁴-x³+2x²-6x+1):(x-1)=-x⁴+2x³+x²+3x-3 marad -2!
Remélem nem lett nagyon bonyolult.

Az eljárás hasonló a megszokott írásbeli osztáshoz, csak kicsit kellemetlenebb. Felírom így:

-x5 + 3x4 - x3 + 2x2 - 6x + 1 / x - 1 = ...

Lépésenként megnézem a osztandó legmagasabb fokú tagját, és megnézem, hogy mivel kéne szoroznom az osztót, hogy azt kapjam. Először tehát azt gondolom meg, hogy ha -x5 -et szeretném megkapni, mivel kell szoroznom (x-1)-et. A válasz az, hogy -x4-nel, hiszen (x-1)(-x4) = -x5 + x4

Tehát a jobb oldalra (a ,,...'' helyére) leírom a -x4-ent, majd az írásbeli osztásnál megszokott módon visszaszorzom ezzel az osztót (fent le is írtam) és alá írom az eredményt az osztandónak (célszerű a helyiértékeket betartani persze). Aztán kivonom az osztandóból az imént leírtat, és alá írom. Ezt kell ismételgetni. Ha minden igaz, valahogy így fog kinézni a dolog:

(1)
-x5 + 3x4 - x3 + 2x2 - 6x + 1 / x - 1 = -x4
-x5 + x4
---------
____ 2x4 - x3 + 2x2 - 6x + 1

(2)
-x5 + 3x4 - x3 + 2x2 - 6x + 1 / x - 1 = -x4 + 2x3
-x5 + x4
---------
____ 2x4 - x3 + 2x2 - 6x + 1
____ 2x4 - 2x3
____----------
_________x3 + 2x2 - 6x + 1

(3)
-x5 + 3x4 - x3 + 2x2 - 6x + 1 / x - 1 = -x4 + 2x3 + x2
-x5 + x4
---------
____ 2x4 - x3 + 2x2 - 6x + 1
____ 2x4 - 2x3
____----------
_________x3 + 2x2 - 6x + 1
_________x3 - x2
_________--------
_____________3x2 - 6x + 1

(4)
-x5 + 3x4 - x3 + 2x2 - 6x + 1 / x - 1 = -x4 + 2x3 + x2 + 3x
-x5 + x4
---------
____ 2x4 - x3 + 2x2 - 6x + 1
____ 2x4 - 2x3
____----------
_________x3 + 2x2 - 6x + 1
_________x3 - x2
_________-------
_____________3x2 - 6x + 1
_____________3x2 - 3x
_____________---------
_________________-3x + 1

(5)
-x5 + 3x4 - x3 + 2x2 - 6x + 1 / x - 1 = -x4 + 2x3 + x2 + 3x - 3
-x5 + x4
---------
____ 2x4 - x3 + 2x2 - 6x + 1
____ 2x4 - 2x3
____----------
_________x3 + 2x2 - 6x + 1
_________x3 - x2
_________-------
_____________3x2 - 6x + 1
_____________3x2 - 3x
_____________---------
_________________-3x + 1
_________________-3x + 3
_________________-----
_____________________-2

-------------------------------------------------------------------

Elnézést kérek, ha átláhatatlan kicsit, az oldalon nincs igazán lehetővé téve a formulák megjelenítése normálisan.

Szóval az osztás eredménye
-x4 + 2x3 + x2 + 3x - 3

A maradék pedig
-2

Azaz

-x5 + 3x4 - x3 + 2x2 - 6x + 1 / x - 1 = -x4 + 2x3 + x2 + 3x - 3 - (2)/(x-1)