Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matek beadandó
sliimshady51
kérdése
783
Adva van egy kör K (2:3) középponttal, amelynek 4 egység a sugara.
Add meg annak a körnek az egyenletét, amely kívülről érinti, sugara 2 egység és a középpont ordinátája 3
Add meg annak a körnek az egyenletét, amely belülről érinti, sugara 2 egység és a középpont ordinátája 3
Add meg annak a körnek az egyenletét, amely kívülről érinti, sugara 2 egység és a középpont abszcisszája 2
Add meg annak a körnek az egyenletét, amely belülről érinti, sugara 2 egység és a középpont abszcisszája 2
Add meg annak a körnek az egyenletét, amely kívülről érinti, sugara 2 egység és a középpont ordinátája 3
Add meg annak a körnek az egyenletét, amely belülről érinti, sugara 2 egység és a középpont ordinátája 3
Add meg annak a körnek az egyenletét, amely kívülről érinti, sugara 2 egység és a középpont abszcisszája 2
Add meg annak a körnek az egyenletét, amely belülről érinti, sugara 2 egység és a középpont abszcisszája 2
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
csettlik
megoldása
Két kör egy pontban érintik egymást.
Az eredeti kör egyenlete:
(x-2)²+(y-3)²=16
A külső érintő körök középpontjai rajta vannak az r₁+r₂ sugarú körön, ahol r₁ az eredeti kör sugara, míg r₂ az érintő kör sugara. Így felírható az (x-2)²+(y-3)²=(4+2)² =>(x-2)²+(y-3)²=36 egyenletű kör. Azt is tudjuk, hogy a külső körök ordinátája 3 vagyis y=3 egyenes és a kör közös pontjai megadják az érintő körök középpontjait.
(x-2)²+(3-3)²=36
x²-2x+4+0=36
(x-2)²=36
x-2=±6
x₁=8
x₂=-4
Ugyan ezen gondolatok mentén kell megoldani azt a részt, amikor az abszcissza fix. x=2
(2-2)²+(y-3)²=36
(y-3)²=36
y-3=±6
y₁=9
y₂=-3
A belső érintő köröknél a segéd körünk sugara r₁-r₂! Így a segéd kör egyenlete:
(x-2)²+(y-3)²=(4-2)² => (x-2)²+(y-3)²=4
A fenti gondolat menetet használva:
ordináta 3
(x-2)²+(3-3)²=4
(x-2)²=4
x-2=±2
x₁=4
x₂=0
abszcissza 2
(2-2)²+(y-3)²=4
(y-3)²=4
y-3=±2
y₁=5
y₂=1
Így a keresett körök egyenletei a következők:
B₁ középpontú kör!
(x-8)²+(y-3)²=4
B₂ középpontú kör!
(x+4)²+(y-3)²=4
B₃ középpontú kör!
(x-2)²+(y+3)²=4
B₄ középpontú kör!
(x-2)²+(y-9)²=4
B₅ középpontú kör!
(x-4)²+(y-3)²=4
B₆ középpontú kör!
x²+(y-3)²=4
B₇ középpontú kör!
(x-2)²+(y-5)²=4
B₈ középpontú kör!
(x-2)²+(y-1)²=4
Az eredeti kör egyenlete:
(x-2)²+(y-3)²=16
A külső érintő körök középpontjai rajta vannak az r₁+r₂ sugarú körön, ahol r₁ az eredeti kör sugara, míg r₂ az érintő kör sugara. Így felírható az (x-2)²+(y-3)²=(4+2)² =>(x-2)²+(y-3)²=36 egyenletű kör. Azt is tudjuk, hogy a külső körök ordinátája 3 vagyis y=3 egyenes és a kör közös pontjai megadják az érintő körök középpontjait.
(x-2)²+(3-3)²=36
x²-2x+4+0=36
(x-2)²=36
x-2=±6
x₁=8
x₂=-4
Ugyan ezen gondolatok mentén kell megoldani azt a részt, amikor az abszcissza fix. x=2
(2-2)²+(y-3)²=36
(y-3)²=36
y-3=±6
y₁=9
y₂=-3
A belső érintő köröknél a segéd körünk sugara r₁-r₂! Így a segéd kör egyenlete:
(x-2)²+(y-3)²=(4-2)² => (x-2)²+(y-3)²=4
A fenti gondolat menetet használva:
ordináta 3
(x-2)²+(3-3)²=4
(x-2)²=4
x-2=±2
x₁=4
x₂=0
abszcissza 2
(2-2)²+(y-3)²=4
(y-3)²=4
y-3=±2
y₁=5
y₂=1
Így a keresett körök egyenletei a következők:
B₁ középpontú kör!
(x-8)²+(y-3)²=4
B₂ középpontú kör!
(x+4)²+(y-3)²=4
B₃ középpontú kör!
(x-2)²+(y+3)²=4
B₄ középpontú kör!
(x-2)²+(y-9)²=4
B₅ középpontú kör!
(x-4)²+(y-3)²=4
B₆ középpontú kör!
x²+(y-3)²=4
B₇ középpontú kör!
(x-2)²+(y-5)²=4
B₈ középpontú kör!
(x-2)²+(y-1)²=4
1
- Még nem érkezett komment!