Súlypont (piros vonalak):
A háromszög súlypontja ott van, ahol a súlyvonalak metszik egymást. A súlyvonalak a csúcsot és a szemben lévő oldal felező pontot kötik össze. Mint az közismert! (Lásd Macskafogó )
Kevésbé ismert, hogy a súlypont a három csúcs koordinátáiból is kiszámolható: S((x₁+x₂+x₃)/3 ; (y₁+y₂+y₃)/3)!
S((-4+11-4)/3;(-5+0+9)/3) => S(1;4/3)
Azért javaslom gyakorlásként számold ki az alábbi módon:
AB felezőpont valamint C segítségével az egyik súlyvonal, majd BC felezőpont valamint A segítségével a másik súlyvonal metszéspontja adja a súlypontot.

Magasságpont (világoskék vonalak):
Kiszámolom az A, B pontok által meghatározott vektort, majd ezzel a vektorral és C csúccsal meghúzom a magasság vonalat. Szerencsénkre a B csúcs az x tengelyen van és az AC oldal párhuzamos az y tengellyel így könnyű dolgunk van az M pont meghatározásával. Ott van, ahol az előző egyenesünk áthalad az x tengelyen.
AB vektor (11+4;0+5) => AB(15;5) ez lesz a C csúcshoz tartozó egyenes normál vektora.
15x+5y=15*(-4)+5*(9) => 15x+5y=-60+45 => 15x-5y=-15 => 3x-y=-3
M kiszámítása y=0 => 3x-0=-3 3x=-3 x=-1
M(-1;0)!
BC vektor (11+4;0-9) => BC(15;-9)
15x-9y=15*(-4)-9*(-5)
15x-9y=-60+45
A két egyenes egyenlete adja az M pontot.
I. 15x-9y=-105
II. 15x-5y=-105
I.-II. => -4y=0
y=0 => x=-1 mint fent M(-1;0)

Köré írható kör (zöld vonalak):
A köré írható kör középpontja (O) az oldal felezőmerőlegesek metszéspontja.
AB szakaszfelezőpont: E((-4+11)/2;(-5+0)/2) => E(3,5;-2,5)
Fentebb kiszámoltuk az AB(15;5) vektort!
15x+5y=15*3,5+5*(-2,5)
15x+5y=52,5-12,5
15x+5y=40
AC szakaszfelezőpont: D((-4-4)/2;(-5+9)/2) => D(-4;2)
kiszámoljuk az AC vektort! AC(-4+4;-5-9) =>AC(0;-14)
0*x-14y=0*(-4)-14*(2)
-14y=-28
y=2 Mit tesz Isten párhuzamos az x tengellyel
Ezt behelyettesítjük a 15x+5y=40 egyenletbe!
15x+5*2=40
15x=30
x=2
Így a köré írható kör középpontja O(2;2)