https://ehazi.hu/q/16304
Ha egy kicsit belemerültél volna a megoldás megértésébe, akkor pontosan ezekkel a képletekkel számoltam én is. Fel lehet ismerni mindegyik hasáb számításánál.
De, hogy ne érje szó a ház elejét leírom, hogy Te is megértsd:
Mindenhol azt kell megtalálni, hogy az alapterületet, milyen képlettel lehet és kell kiszámolni!
- Téglatest:
A=2*a*b+2*(a+b)*c, ahol az a*b az alap területe, 2*(a+b) az alap kerülete, c a hasáb magassága.
A=2*4,5*3,4+2*(4,5+3,4)*5,8=30,6+91,64=122,24 (cm²)
V=a*b*c, ahol a*b az alapterület, c a hasáb magassága, hogy Te is megadtad a feladat elején
V=4,5*3,4*5,8=88,74 (cm³)
- Háromszög:
A megadott adatok alapján a háromszög területét a legegyszerűbb módon a Heron képlettel lehet kiszámolni (
https://hu.wikipedia.org/wiki/H%C3%A9r%C3%B3n-k%C3%A9plet). (T
háromszög=
√ s*(s-a)*(s-b)*(s-c) , ahol s a háromszög kerületének a fele)
A=2*(
√ s*(s-a)*(s-b)*(s-c) )+(a+b+c)*M (ha a zárójelet felbontod, akkor azt a megoldást kapod, amit a másik kérdésnél láttál: a*M+b*M+c*M)
A=2*
√ 6,5(6,5-5,5)(6,5-4)(6,5-3,5) +(5,5+4+3,5)*3=13,96+39=52,96 (cm²)
V=
√ s*(s-a)*(s-b)*(s-c) *M
V=
√ 6,5(6,5-5,5)(6,5-4)(6,5-3,5) *3=20,95 (cm³)
- Paralelogramma:
A paralelogramma magassága a b oldal és α szög segítségével így számolható: 3/m=cos45° =>m=3/cos45° Mivel cos45°=1/
√ 2 , így m=3/
√ 2
A=2*a*m+2*(a+b)*M [a zárójelek felbontása és 2 kiemelése után kapod azt a megoldást, ami a másik feladatban láttál 2*(a*m+a*M+b*M)]
A=2*4,5*3/
√ 2 +2*(4,5+3)*5=19,09+75=94,09 (cm²) Sajnos sikerült nekem is rossz eredmény beírni, ezt én hibáztam el.
V=a*m*M
V=4,5*3/
√ 2 *5=47,73 (cm³)
- Deltoid:
A deltoid területét az e*f/2 képlettel lehet kiszámolni, ahol e a másik átló.
Pitagorasz tétellel felírható két egyenlet
I. (e/2)²+x²=3,2² => (e/2)²=3,2²-x²
II. (e/2)²+(7,5-x)²=5,4² => (e/2)²=5,4²-(7,5-x)²
A két egyenletet "összeforgatom"
3,2²-x²=5,4²-(7,5-x)² (felbontom a zárójelet)
10,24-x²=29,16-56,25+15*x-x² (x² kiesik, összevonom amit lehet)
37,33=15*x (osztom 15-tel)
x=2,489 => (e/2)²=3,2²-2,489² => e/2=
√ 4,047 =2,012
A=2*e*f/2+2*(a+b)*M
A=2*2,012*7,5+2*(5,4+3,2)*3=30,174+51,6=81,774 (cm²)
V=e*f/2*M
V=2,012*7,5*3=45,26 (cm³)
- Trapéz:
A=2*(a+c)*m/2+(a+b+c+d)*M, ahol a+c a trapéz párhuzamos oldalainak az összege, m a trapéz magassága, M a testmagassága! Az eredeti kérdésben egy másik terület képlet szerepel (lásd:
https://hu.wikipedia.org/wiki/Trap%C3%A9z)
A=2*(a+c)*m/2+a*M+b*M+c*M+d*M=(a+c)*m+M*(a+b+c+d)=(a+c)*
√ (a+b-c+d)(a-b-c+d)(a+b-c-d)(-a+b+c+d) /4(a-c)+M(a+b+c+d)
A=(6+4)*
√ (6+2,8-4+2,5)(6-2,8-4+2,5)(6+2,8-4-2,5)(-6+2,8+4+2,5) /4(6-4)+5(6+2,8+4+2,5)=125,0263 (cm²)
V=(a+c)*
√ (a+b-c+d)(a-b-c+d)(a+b-c-d)(-a+b+c+d) /4(a-c)*M
V=(6+4)*
√ (6+2,8-4+2,5)(6-2,8-4+2,5)(6+2,8-4-2,5)(-6+2,8+4+2,5) /4(6-4)*5=242,6313(cm³)