Matek

Téglatest:
V=a*b*c
V=4,5*3,4*5,8=88,74 (cm³)
A=2*(a*b+a*c+b*c)
A=2(4,5*3,4+4,5*5,8+3,4*5,8)=122,24 (cm²)
Háromszög alapú:
V=√ s(s-a)(s-b)(s-c) *M, ahol s a háromszög kerületének a fele
V=√ 6,5(6,5-5,5)(6,5-4)(6,5-3,5) *3=20,95 (cm³)
A=2*√ s(s-a)(s-b)(s-c) +a*M+b*M+c*M
A=2*√ 6,5(6,5-5,5)(6,5-4)(6,5-3,5) +5,5*3+4*3+3,5*3=52,96 (cm²)
Paralelogramma alapú:
Paralelogramma magassága: mivel α=45°=> m/3=cos45°=> m=3*cos45°=> m=3/√ 2 
V=a*a*m*M, ahol m a paralelogramma magassága
V=4,5*3/√ 2 *5=47,73(cm³)
A=2*(a*m+a*M+b*M)
A=2*(4,5*3/√ 2 +4,5*5+3*5)=34,09 (cm²)
Deltoid alapú:
V=e*f/2*M, ahol e,f a deltoid átlói
Két egyenletet lehet felírni az e átló kiszámításához:
(e/2)²+x²=3,2²
illetve
(e/2)²+(7,5-x)²=5,4², ahol a x a szimmetria átló és e átló metszéspontja és a csúcs távolsága!
A két egyenletet "egybefordítva":
3,2²-x²=5,4²-(7,5-x)²
10,24-x²=29,16-56,25+15x-x²
37,33=15x
x=2,489 => e=2*√ 3,2²-2,489² e=4,023 (cm)
V=e*f/2*M
V=4,023*7,5/2*3=45,26 (cm³)
A=2*(e*f/2+a*M+b*M)
A=2*(4,023*7,5/2+5,4*3+3,2*3)=81,77(cm²)
Trapéz alapú:
V=(a+c)*m/2*M, ahol m a trapéz magassága a és c a párhuzamos oldalak
c-t és m-e kell kiszámolni
Azt lehet, tudni, hogy melyik betűd melyik oldalt jelentik? Mert ellenmondásba futottam bele:
a paralelogrammás feladathoz hasonlóan
m=2,5*cos 75°=> m=0,647 (cm)
DE igaznak kéne lennie a következőnek is
m=2,8*cos60°=> m=1,4 (cm)
És ez ugye nem igaz.
DE, ha már megszületett a c oldal c=4 akkor a trapéz területe:
T=(a+c)*√ (a+b-c+d)(a-b-c+d)(a+b-c-d)(-a+b+c+d) /4(a-c)
V=(a+c)*√ (a+b-c+d)(a-b-c+d)(a+b-c-d)(-a+b+c+d) /4(a-c)*M
V=(6+4)*√ (6+2,8-4+2,5)(6-2,8-4+2,5)(6+2,8-4-2,5)(-6+2,8+4+2,5) /4(6-4)*5=242,6313(cm³)
A=2*(a+c)*m/2+a*M+b*M+c*M+d*M=(a+c)*m+M*(a+b+c+d)=(a+c)*√ (a+b-c+d)(a-b-c+d)(a+b-c-d)(-a+b+c+d) /4(a-c)+M(a+b+c+d)
A=(6+4)*√ (6+2,8-4+2,5)(6-2,8-4+2,5)(6+2,8-4-2,5)(-6+2,8+4+2,5) /4(6-4)+5(6+2,8+4+2,5)=125,0263 (cm²)