reflexivitás: metanyelvi / reflexív / reflektív / önreferenciális / visszaható / visszaverődő

Reláció két elem között állhat fent:
Például = -ség az egy reláció.
(beadok két elemet; pld.: 5,22
és a reláció megmondja, hogy igaz vagy nem)
5 nem egyenlő 22, ezért 5 NEM ÁLL RELÁCIÓBAN 22-vel.
Reflektív azt jelenti, hogy 'α' RELÁCIÓBAN ÁLL 'α'-val.
Ha a reláció egyenlő, akkor α=α, vagyis az egyenlőség egy reflexív reláció.

α < nem reflexív, de α <= szintén reflexív.

Viszont nem csak számokra vannak relációk;
például ha két egyenes párhuzamos, akkor az is reláció.
Mivel minden egyenes párhuzamos önmagával, ezért ez reflexív.

antiszimmetria: a O b és b O a együttes fennállásából következik, hogy a és b azonos (vagy egyenlő.)

A párhuzamosság nem antiszimmetrikus, az elég nyilvánvaló.
De a <= reláció igen.

Lehet, hogy ezt könnyebb megérteni a szimmetria tudatában is, úgyhogy leírom:
Szimmetria: Ha fennáll a O b, akkor b O a is fenn áll. (O-val jelöltem a relációt)

Ha megint az =-re gondolunk, akkor az szimmetrikus, mert, ha a=b, akkor ebből következik, hogy b=a.

< reláció nem szimmetrikus, mert a<b -ből nem következik, hogy b<a.
Sőt a <= se szimmetrikus.
a<=b-ből nem következik b<=a. (Néha igaz mindkettő, de egyikből nem következik a másik!)
A párhuzamosság szimmetrikus.

tranzitív: a O b és b O c-ből következik, hogy a O c

Ennek az a lényege, hogy két infó összevonható egy harmadikká.

pl. Az egyenlőség tranzitív, ezt használjuk ki az egyenletrendszerekben.

2x+3=4y+1
2x+ 3=2y-5

Akkor a tranzitivitás miatt a 4y+1=2y-5 is egyenlő.

A párhuzamosság szintén tranzitív.
a egyenes párhuzamos b-vel ÉS
b egyenes párhuzamos c-vel, akkor persze, hogy a és c is párhuzamos.

a<b és b<c, akkor persze, hogy a<c.

De például két egyenes merőlegessége nem tranzitív.

a egyenes merőleges b-re
b egyenes merőleges c-re

Akkor a egyenes nem biztos, hogy merőleges c-re.