Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Mértani sorozat
judit-bogdan3160
kérdése
776
(1) Egy mértani sorozat első tagja 9, hányadosa 1,8.
a) Hány 2 milliónál kisebb tagja van a sorozatnak?
b) Legalább hány tagot kell összeadni ahhoz, hogy az összeg legalább 50 millió legyen?
(2) Egy mértani sorozat hányadosa 2. A második, harmadik és negyedik tag összege 98. Mennyi az első 25 tag összege?
(3) Egy mértani sorozat harmadik tagja 54, negyedik tagja 81.
a) Mennyi a 20. tag?
b) Mennyi az első 12 tag összege?
(4) Egy bankban a havi kamat 0,6%.
Három évig úgy takarékoskodunk, hogy minden hónap elején beteszünk a bankba 4000 forintot.
Mennyi pénzt vehetünk ki 3 év leteltével?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
csettlik
válasza
1)
a₁=9 q=1,8
a) an=a₁*q(n-1) =>
9*1,8(n-1)≤2000000
1,8(n-1)≤222222,222
log1,8222222,222=(n-1) (számológépes megoldás: lg222222,22/lg1,8)
20,95=n-1
21,95=n => mivel n egész szám, így n=21 a megoldás.
b)Sn=a₁*(qn-1)/(q-1)
50000000≤9*(1,8n-1)/(1,8-1)
4444444,4≤1,8n-1
4444445,4≤1,8n
log1,84444445,4=n
n=26,04, de mivel n egész szám itt is, ezért n=27, mert itt nem alatta, hanem felette kell keresni az eredményt. Az ellenőrzést rád bízom.
2) q=2
b₂+b₃+b₄=98 => b₃/q+b₃+b₃*q=98 => b₃/2+b₃+b₃*2=98 => b₃+2*b₃+4*b₃=98 => 7*b₃=98 => b₃=14 => b₃=b₁*q² => 14=b₁*4 => b₁=3,5
Sn=b₁*(qn-1)/(q-1)
S25=3,5*(225-1)/(25-1)
S25=3,5*(33554432-1)/24
S25=3,5*33554431/24=4893354,521
3) c₃=54, c₄=81
c₄=c₃*q => q=c₄/c₃ => q=1,5 => c₁=54/1,5² => c₁=24
Sn=c₁*(qn-1)/(q-1)
S20=24*(1,520-1)/(20-1)
S20=24*(1,520-1)/(20-1)
S20=7199,061
4)
1. hónap: 4000
2. hónap: 4000+4000*1,006=4000*(1+1,006)
3. hónap: 4000+4000*(2,006)*1,006=4000*(1+2,006*1,006)
4. hónap: 4000+4000*(3,018036)*1,006=4000*(1+3,018036*1,006)
...
36. hónap: 4000+4000*(38,81736)*1,006=4000*(1+38,81736*1,006)=160201,07 (Ft)
a₁=9 q=1,8
a) an=a₁*q(n-1) =>
9*1,8(n-1)≤2000000
1,8(n-1)≤222222,222
log1,8222222,222=(n-1) (számológépes megoldás: lg222222,22/lg1,8)
20,95=n-1
21,95=n => mivel n egész szám, így n=21 a megoldás.
b)Sn=a₁*(qn-1)/(q-1)
50000000≤9*(1,8n-1)/(1,8-1)
4444444,4≤1,8n-1
4444445,4≤1,8n
log1,84444445,4=n
n=26,04, de mivel n egész szám itt is, ezért n=27, mert itt nem alatta, hanem felette kell keresni az eredményt. Az ellenőrzést rád bízom.
2) q=2
b₂+b₃+b₄=98 => b₃/q+b₃+b₃*q=98 => b₃/2+b₃+b₃*2=98 => b₃+2*b₃+4*b₃=98 => 7*b₃=98 => b₃=14 => b₃=b₁*q² => 14=b₁*4 => b₁=3,5
Sn=b₁*(qn-1)/(q-1)
S25=3,5*(225-1)/(25-1)
S25=3,5*(33554432-1)/24
S25=3,5*33554431/24=4893354,521
3) c₃=54, c₄=81
c₄=c₃*q => q=c₄/c₃ => q=1,5 => c₁=54/1,5² => c₁=24
Sn=c₁*(qn-1)/(q-1)
S20=24*(1,520-1)/(20-1)
S20=24*(1,520-1)/(20-1)
S20=7199,061
4)
1. hónap: 4000
2. hónap: 4000+4000*1,006=4000*(1+1,006)
3. hónap: 4000+4000*(2,006)*1,006=4000*(1+2,006*1,006)
4. hónap: 4000+4000*(3,018036)*1,006=4000*(1+3,018036*1,006)
...
36. hónap: 4000+4000*(38,81736)*1,006=4000*(1+38,81736*1,006)=160201,07 (Ft)
Módosítva: 8 éve
0
- Még nem érkezett komment!