1.
A henger palástját kellene kiszámolni, majd az alapját.
A palástra a képlet: 2*r*π*m
A henger alapjára a képlet: r²π
Számoljunk méterben: r=0.75 m m=1.5 m
A palást: 2*0.75*π*1.5=7.07 m²
Az alap: 0.75²π=1.77 m²
Mivel kivül belül kell festeni viszont csak a felét, ezért a palástot egyszer kell venni az alapot pedig kétszer, ugye 4 db félkör.
A teljes felület, amit festeni kell: 2*1.77+7.07= 10.61 m²
A szülsékes festék háromszori festésre: 3*4.5*10.61= 143.235 dkg = 1.43 kg


2.
Ki kellene számolni, hogy hány köbméter anyag van a csőben, ehhez kiszámoljuk a külső térfogatát, majd kivonjuk belőle a belső üres rész térfogatát.
Henger térfogata: r²*π*m

Külső térfogat: (r=5.7 cm)
5.7²*π*200=20414 cm³=20.414 dm³
Belső térfogat (r=5.4 cm)
5.4²*π*200=18322 cm³=18.322 dm³

A kettőt kivonva egymásból a cső anyaggal töltött térfogata: 2.092 dm³
A tömege pedig 7.2*2.092=15.06 kg.


3.
a.
Ha kiszámoljuk a kúp palástjának, mint körcikknek az ívhosszát, az megegyezik a kúp alapkörének kerületével.
A kúp palástjának ívhossza a körcikk ívhosszának képletével számolható:
l=2*r*π*α/360, tehát l= 150/360*2*8*π=20.94 cm
Tehát a kúp alakörének kerülete ugyanennyi, így az alapkör sugara:
r=l/(2*π)=3.33 cm.
b.
Láthatod, ha lerajzolod, hogy a kúp "oldaléle" (ez az alkotója) ugyanolyan hosszú, mint a kiterített palást sugara, mivel a kettő ugyanaz.
nyílásszöget jelöljük mondjuk γ-val. Ha a kúpot oldalról képzeled el, van egy háromszögünk, aminek az egyik oldala 8 cm, a másik oldala pedig a kúp sugara, tehát 3.33 cm. A felső szög a nyílásszög fele, tehát felírhatjuk, hogy
sin(γ/2)=3.33/8 ⇒ γ/2=24.6⁰ ⇒ A kúp nyílásszöge tehát γ=49.2⁰.
c.
A kúp térfogata az alapkörének területe (T) * magassága (m) /3, tehát V=T*m/3
T-t a sugárból kiszámolhatjuk: T= 3.33²*π= 34.84 cm².
A magasságot pedig az előbb a b részben említett háromszög harmadik oldala jeleni, amit pl a tangens függvénnyel vagy Pithagorasz-tétellel adhatunk meg, legyen most a Pithagorasz:
8²-3.33²=m² ⇒ m=7.27 cm
A kúp térfogata tehát:
V=34.84*7.27=253.43 cm²
d.
A kúp felszíne az palást területe+ az alapkör területe.
A palást területét a körcikk területének képlete adja:
Tp=α/360*r²*π=150/360*8²*π= 83.78 cm²
A felszín tehát T+Tp=83.78+34.84=118.62 cm²


4.
Az előző feladathoz hasonlóan kell eljárni, kiszámoljuk az alapkör sugarát Pithagorasz tétellel, így kiszámoljuk a kerületét. Aztán megnézzük, hogy hány fokos középponti szög tartozik egy az alkotóval megegyező sugarú, és a körcikk kerületével egyező ívhosszú körcikkhez

Szóval az alapkör sugara:
R=√(40²-32²)=24 cm
Az alapkör kerülete: K=2*24*π=150.8 cm

A következőnek kell teljesülnie: (α/360)*2*40*π=150.8, ebből kell α-t megadnunk.
α=150.8/(2*40*π)*360=216⁰
Tehát 216⁰ a kíterített palást középponti szöge.

5.
Megint azt az ominózus alkotó, alapkör sugara, magasság által alkotot háromszöget kell elképzelni.
Az feladatban említett háromszöget a szimmetriategelye mentén vágjuk ketté, hogy megkapjuk az ominózus háromszöget.
Az alapkör sugara: 28*sin(15⁰)=7.25 cm
(Azért 15⁰, mert leírt háromszög felét kell veni az derékszögű.)
A kúp magassága a háromszög másik oldala: 28*cos(15⁰)=27.05 cm

Innen már minden egyszerűen kiszámolhatunk a 4-es feladat alapján:
a. Felszín
Az alapkör területe: T=r²*π=165.13 cm²
A palást felszíne: (most egy másik képletet használok, amit hivatalosan szokás, mert így kicsit egyszerűbb) Tp=r*alkotó*π= 7.25*40*π=911.06 cm²
A teljes felszín: T=T+Tp=1076.19 cm²

b. Térfogat:
V=r²*π*m=7.25²*27.05*π=4466.77 cm³=4.47 dm³

Remélem érhető volt, hogy mit csináltam. Ha esetleg a kúpus feladatokhoz szükséged lenne ábrára szólj, majd lerajzolom.
Ha esetleg nem tanultátok a kúppalást felszínére az utolsó feladatban használt r*s*π képletet, akkor szívesen levezetem, de egyelőre elég hosszú volt ez is

Az említett "ominózus" háromszög az 5. feladatban.