Matek

A háromszög szárait koszinusz-tétellel tudjuk kiszámolni.
A háromszög harmadik szöge 30° (180°-2*75°).
8²=x²+x²-2*x*x*cos30°
64=2*x²-2*x²*√ 3 /2
64=x²*(2-√ 3 )
x²=64/(2-√ 3 )
x=14,96

Mivel a köré írható kör sugara r, és az egy központi szög, és a háromszög harmadik szöge 30°, ezért ez a központi szög 60°.
Itt is felírható egy koszinusz tétel:
8²=r²+r²-2*r*r*cos60°
64=2*r²-2*r²*1/2
64=2*r²-r²
64=r²
r=8!
De ugyan erre az eredményre jutunk, ha gondolkozunk. Hiszen tudjuk, hogy az egyik szöge 60° ami két azonos oldal zár közre (minimum egyenlő szárú háromszög), és erről a háromszögről tudjuk, hogy a másik két szöge egyenlő, ezért a másik két szög (180°-60)/2=60°. Ezért innen már tudjuk, hogy ez egy egyenlő oldalú háromszög lesz, ezért a sugár egyenlő lesz az ismert oldal hosszúsággal, vagyis 8-cal!