Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
SOS geometria
maths
kérdése
563
Bizonyítsuk be, hogy ha az ABCD trapéz AD alapján van olyan E pont, amelyre az ABE, BCE és a CDE háromszögek kerülete egyenlő, akkor BC=1/2 AD.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
1
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
bongolo
{ 
}
válasza
Mivel ABE és BCE kerülete egyforma, ezért AE+AB = CE+CB (és EB közös oldal), ami azt jelenti, hogy az A valamint a C pontok is azon az ellipszisen vannak, aminek fókuszpontjai E és B.
Legyen az EB felezőpontja F. Ha az `vec (EA)` félegyenest középpontosan tükrözzük az F pontra, akkor egy B pontból induló, EA-val párhuzamos félegyenest kapunk. Ez éppen a `vec (BC)` félegyenes lesz. Sőt, mivel az F pont az ellipszisnek tükörközéppontja, az EA szakasz tükörképe a BC szakasz. Vagyis azonos hosszúak. Ekkor persze AB=EC is igaz, és mivel a a szögek is egyformák (váltószögek), az ABE és BCE háromszögek egybevágóak.
Ugyanígy lehet belátni a BCE és CDE háromszögekről (egy E és C fókuszpontú ellipszis felhasználásával), hogy egybevágóak.
Ez pedig azt jelenti, hogy az E pont felezi az AD szakaszt, és AE=DE=BC, vagyis BC=1/2 AD.
Legyen az EB felezőpontja F. Ha az `vec (EA)` félegyenest középpontosan tükrözzük az F pontra, akkor egy B pontból induló, EA-val párhuzamos félegyenest kapunk. Ez éppen a `vec (BC)` félegyenes lesz. Sőt, mivel az F pont az ellipszisnek tükörközéppontja, az EA szakasz tükörképe a BC szakasz. Vagyis azonos hosszúak. Ekkor persze AB=EC is igaz, és mivel a a szögek is egyformák (váltószögek), az ABE és BCE háromszögek egybevágóak.
Ugyanígy lehet belátni a BCE és CDE háromszögekről (egy E és C fókuszpontú ellipszis felhasználásával), hogy egybevágóak.
Ez pedig azt jelenti, hogy az E pont felezi az AD szakaszt, és AE=DE=BC, vagyis BC=1/2 AD.
1
- Még nem érkezett komment!