Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Kikötések

1359
Melyik egyenletnél hogyan kell kikötést csinálni? Merre áll a kacsacsőr? (abszolútértékes, exponenciális, logaritmusos, gyökös, trigonometrikus)
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Kikötést mindig olyan művelet esetén írunk, amit bizonyos számokkal nem tudunk elvégezni, erre a klasszikus példa az, hogy 0-val nem tudunk osztani, vagyis ha az egyenletben 1/x van, akkor a tört nevezője nem lehet 0, tehát ezt írjuk fel: x≠0. Értelemszerűen ha a tört nevezőjében nem x van, hanem valami más, például 1/(3x+8) esetén, akkor ezt írjuk fel: 3x+8≠0, és ezt ugyanúgy oldjuk meg, mint általában az egyenleteket, vagyis mérlegelvvel, ekkor ezt kapjuk: x≠-8/3.

Ilyen esetekben nem tudunk műveletet elvégezni:
-0-val nem tudunk osztani, tehát 1/x esetén x≠0
-negatív számból nem tudunk páros gyököt (négyzetgyök, 4. gyök, stb.) vonni, tehát √x esetén x≥0. Páratlan gyökszám esetén nincs ilyen probléma.
-a (tanult) trigonometrikus függvények esetén tg(x) 90°-nál, ctg(x) pedig 0°-nál, illetve ezek 180°-onkénti eltoltjainál nem értelmes, tehát
tg(x) esetén x≠90°+k*180°, radiánban (π/2)+k*π, ahol k egész szám
ctg(x) esetén x≠0°+k*180°, radiánban 0+k*π, ahol k tetszőleges egész.
Valójában ezek a kikötések abból az azonosságból fakadbak, hogy tg(x)=sin(x)/cos(x) és ctg(x)=cos(x)/sin(x), és ezen törtek nevezőit kell vizsgálni, hogy mikor lesznek 0-k (lásd fent).
-negatív szám logaritmusát nem tudjuk venni, így log₂(x) esetén x>0
-ha a logaritmus alapjában van az ismeretlen, például logx5, akkor a logaritmus definíciója szerint az alap nagyobb 0-nál, de nem 1, tehát itt két kikötést kell felírnunk; x>0 és x≠1.

Ezek az alapok, amiket mindenképp kell tudni. Lehetnek speciális függvények, mint például xx, itt azt kötjük meg, hogy x pozitív, mivel negatív számokra csak speciális esetben venne fel értéket a függvény.

A fentiekben az értelmezési tartomány szerint tettük meg a kikötést (vagyis hogy x helyére milyen szám nem írható, mivel nem lenne a művelet elvégezhető), azonban a függvény értékkészelete szerint is tehető kikötés, ehhez azt kell vizsgálni, hogy az egyenlet bal és jobb oldalán található kifejezések milyen értékeket vehetnek fel; például a

√x = -x egyenlet esetén √x csak nemnegatív számokat vehet fel, emiatt az egyenletnek csak úgy lehet megoldása, hogyha a jobb oldal értéke is nemnegatív, tehát ezt írjuk fel: -x≥0 erre 0≥x adódik. Ráadásul, ha ezt a kikötést összevetjük a √x-re írt kikötést (x≥0), azt kapjuk, hogy x értéke egyféle lehet, és az az x=0. Ha ez nem megoldása az egyenletnek, akkor semmi, már pedig látjuk, hogy megoldása lesz, tehát az egyenletnek egyetlen megoldása van, az x=0.
0