Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Két valós gyök
minseok.bvb
kérdése
374
x²-2px+p(1+p)=0
ki kéne számítanom p értékét úgy, hogy két egyenlő valós gyöke legyen, de nagyon nem értem miről van szó :(
ki kéne számítanom p értékét úgy, hogy két egyenlő valós gyöke legyen, de nagyon nem értem miről van szó :(
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek, Matematika, gyök, valósgyök
matek, Matematika, gyök, valósgyök
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Rantnad
{ 
}
válasza
Felírod a megoldóképletet úgy, mintha p egy szám lenne, tehát a megoldóképletben a=1, b=-2p, c=p*(1+p), ekkor
x₁ = [2p+√ (-2p)²-4*1*(p*(p+1)) ]/(2*1)
x₂ = [2p-√ (-2p)²-4*1*(p*(p+1)) ]/(2*1)
A feladat szerint ezek egyenlőek, tehát:
[2p+√ (-2p)²-4*1*(p*(p+1)) ]/(2*1) = [2p-√ (-2p)²-4*1*(p*(p+1)) ]/(2*1)
Rendezés után ez marad:
(-2p)²-4*1*(p*(p+1)) = 0
Ebből egy másodfokú, majd egy elsőfokú egyenlet kerekedik, amit már meg lehet oldani.
A fenti "csúnya" egyenletet elkerülhetjük annak tudatában, hogy akkor lesz a két gyök egyenlő, hogyha a diszkrimináns (vagyis a megoldóképletben a gyökjel alatti rész) értéke 0, ekkor rögtön a fenti "szép" egyenlethez ugrunk.
x₁ = [2p+√ (-2p)²-4*1*(p*(p+1)) ]/(2*1)
x₂ = [2p-√ (-2p)²-4*1*(p*(p+1)) ]/(2*1)
A feladat szerint ezek egyenlőek, tehát:
[2p+√ (-2p)²-4*1*(p*(p+1)) ]/(2*1) = [2p-√ (-2p)²-4*1*(p*(p+1)) ]/(2*1)
Rendezés után ez marad:
(-2p)²-4*1*(p*(p+1)) = 0
Ebből egy másodfokú, majd egy elsőfokú egyenlet kerekedik, amit már meg lehet oldani.
A fenti "csúnya" egyenletet elkerülhetjük annak tudatában, hogy akkor lesz a két gyök egyenlő, hogyha a diszkrimináns (vagyis a megoldóképletben a gyökjel alatti rész) értéke 0, ekkor rögtön a fenti "szép" egyenlethez ugrunk.
1
- Még nem érkezett komment!