Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Szöveges feladatok másodfokú egyenletekkel
Horváth Ágnes
kérdése
2147
Egy medence az első befolyó csövön át 3 órával hamarabb telik meg, mint a másodikon. Egy alkalommal, hogy a medencét megtöltsék mind a két csövet megnyitották. 10 óra múlva az elsőt elzárták, ezután 5 óra 45 perc múlva a medence megtelt. Mennyi idő alatt tölti meg a medencét külön az egyik, külön a másik cső?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
szilvia-szollosi7866
{ Matematikus }
válasza
1. cső x óra alatt tölti meg a medencét (1 óra alatt a medence 1/x-ed része telik meg)
Akkor a 2. cső x+3 óra alatt tölti meg a medencét (1 óra alatt 1/(x+3)-as része telik meg a medencének)
10*1/x+10*1/(3+x)+5,75*1/(x+3)=1 (mindkét oldalt x(x+3)-mal szorozva)
10(x+3)+10x+5,75x=x^2+3x (rendezve)
x^2-22,75-30=0 Másodfokú egyenlet megoldó képletéből:
x=48
Tehát 1. cső 48, a második cső 51 óra alatt tölti meg a medencét.
Akkor a 2. cső x+3 óra alatt tölti meg a medencét (1 óra alatt 1/(x+3)-as része telik meg a medencének)
10*1/x+10*1/(3+x)+5,75*1/(x+3)=1 (mindkét oldalt x(x+3)-mal szorozva)
10(x+3)+10x+5,75x=x^2+3x (rendezve)
x^2-22,75-30=0 Másodfokú egyenlet megoldó képletéből:
x=48
Tehát 1. cső 48, a második cső 51 óra alatt tölti meg a medencét.
0
-
SprinT3X: A 2-vel osztás megint elmaradhatott. :( 7 éve 1
-
szilvia-szollosi7866: Igen tényleg, pedig a számológépbe beütöttem, csak nem írtam le. 7 éve 1
SprinT3X
{ Matematikus }
megoldása
Az első csap x óra alatt telíti meg a medencét, a második ekkor x+3. Így egy óra alatt az első 1/x-ed a második 1/(x+3)-ad részét telíti meg. Tehát a szövegből az egyenlet:
10(1/x+1/(x+3))+5,75(1/(x+3))=1
10/x+10/(x+3)+5,75/(x+3)=1
10(x+3)+10x+5,75x=x(x+3)
25,75x+30=x²+3x
0=x²-22,75x-30
x=24 tehát az első csap 24 óra alatt a második 27 óra alatt telíti meg a medencét.
10(1/x+1/(x+3))+5,75(1/(x+3))=1
10/x+10/(x+3)+5,75/(x+3)=1
10(x+3)+10x+5,75x=x(x+3)
25,75x+30=x²+3x
0=x²-22,75x-30
x=24 tehát az első csap 24 óra alatt a második 27 óra alatt telíti meg a medencét.
1
- Még nem érkezett komment!