Matek

a) α=80°, β=65°, a=12 cm.
Felrajzolom az a oldalt (12 cm-es szakasz). Az egyik végpontjába felmérem β szöget (65°). Innen kétfelé ágaztatnám a szerkesztést. 1. eset, hogy a szakasz másik végpontjába felmérem a 180°-65°-80°=35°-t. A két szögszár megadja a C csúcs. (Ez túl egyszerű lenne)
2. eset, hogy a 80°-os szögszárra felmérem bárhová a 65°-ot majd ezzel a szögszárral párhuzamosan az a szakasz másik végpontjára megszerkesztem a háromszög b oldalát.
b) a=14 cm, b=8 cm, γ=70°.
Megszerkesztem a 70°-os szöget. Az egyik szögszárra felmérem az a oldalt (14 cm), a másik szögszárra felmérem a b oldalt (8 cm). A két kimetszés megadja A és B csúcsot.
c) a=6 cm, b=8 cm, β=85°.
Felveszem az a szakaszt (8 cm). Egyik végpontjára megszerkesztem a 85°-os szöget. A másik végpontjába körző segítségével felveszem a 8 cm-t. A szögszár (β szög), valamint a körző metszéspontja adja az A csúcsot.

Kellene tudni, hogy mi a kérdés, de gondolom az, hogy mekkora a többi része a háromszögnek;

a) Adott két szög, így a harmadikat is tudjuk; γ=35°, mivel a belső szögek összege 180°. Így már van elég adat, hogy kiszámoljuk az oldalakat, ehhez vagy két szinusztételt használunk, vagy a háromszöget felbontjuk derékszögű háromszögekre, és elemi számításokkal végigszámoljuk.

b) Adott két oldal és a közbezárt szögük, erre egy-az-egyben rámehet a koszinusztétel, amellyel a c oldalt kapjuk meg. Az egyik ismeretlen szög kiszámolható szinusztétellel, ebből pedig a harmadik adja magát.

c) Két oldal és az egyikkel szemközti szög adott, ezért fel tudjuk írni a szinusztételt, amivel megkapjuk az α szöget. Két szögünk lesz, így a harmadik is adódik, a harmadik oldalt akár szinusz-, akár koszinusztétellel is meghatározhatjuk.