1) Tipikus Fibonacci-probléma, a megoldása F₁₁ lesz, mivel a 0. fáról indul.
2) A pitagoraszi-hármasokról már készült táblázat:
https://hu.wikipedia.org/wiki/Pitagoraszi_sz%C3%A1mh%C3%A1rmasok_list%C3%A1ja
Ha lehet ezt használni, akkor nem nehéz a feladat végére jutni (arra azonban ügyeljünk, hogy a táblázat csak azokat az eseteket mutatja, ahol a három oldal legnagyobb közös osztója 1, tehát például a 6;8;10 nem szerepel, így a többszörös eseteket külön össze kell szedni).
Ha nem lehet használni, arra egyelőre csak hosszadalmas megoldást tudok, így passzolom.
3) Mivel 6-an ülnek az asztalnál, és önmagukra nem mondják, hogy ismerik magukat, ezért 0-tól 5-ig mondhatnak számokat, Esetenként szét kell választani;
1. eset: ha a 0-1-2-3-4 számokat mondták, akkor meg kell nézni, hogy az ötödik mit mondhatott, Első körben az biztos, hogy a számok összege páros kell, hogy legyen; 0+1+2+3+4=10, tehát az utolsó a 0;2;4 számok valamelyikét mondhatta. 0-t nem mondhatott, mivel akkor a 4-es nem tudna 4 embert ismerni, 4-et sem, mivel akkor az 1-est legalább ketten ismernék, így amit vizsgálni kell, az a 2-es eset, ami összejöhet.
A többi esetet szedd össze, összesen 6-féle lehet.
4) Itt a trükk az, hogy mindegyik drazsét 1/4036 valószínűséggel fogja kiválasztani, függetlenül attól, hogy a drazsék hogyan vannak elosztva, és mivel ugyanannyi finom van, mint nem, ezért mindegy, hogy hogyan osztja szét az urnák között, mindig 50% lesz az esély.
5) A megértés kulcsa az, hogy az egyik szám fixen fog szerepelni az elhangzottak között, és annyi lesz, ahányan az igazmondók vannak, például ha 6 igazmondó van, akkor ők mind 5-öt fognak mondani, tehát az elhangzottak között lesz 6 darab 5-ös, és ha a többi hazug "össze-vissza" mondaná a számokat, akkor egyértelmű lenne, hogy hány igazmondó van, így csak egy szám maradna a listán. Eszerint arra kell törekedni, hogy minél több számból 1-gyel több szerepeljen az elhangzottak között. A legtöbbet úgy tudjuk elérni, hogyha a minél kisebbek produkálják ezt, így a következő számsor a legideálisabb:
1 1 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5
Eszerint lehetne 2;3;4;5;6 igazmondó, így ezek a számok maradnak a listáján, tehát legfeljebb 5 szám maradhat a listáján.