Parciális deriválás?

A feladatban másodrendű parciális derivált szerepel, az xy függvényt kell kétszer y szerint deriválni, szóval az x-et konstansként kell kezelnünk.
xy deriváltja y szerint : xy * ln x
Ha ezt mégegyszer deriváljuk y szerint: xy * ln x * ln x

Jó SprinT3X válasza. Nem tudom viszont, érted-e, hogyan jön be a logaritmus... Ugyanis ha tudnád, akkor a válasz a kérdésedre baromi egyszerű lenne: azért van az `"ln"\ x` a négyzeten, mert kétszer van deriválva, vagyis kétszer jön be.

Ha x szerint kellene deriválni, akkor az `x^y` sima hatványfüggvény lenne (olyankor y-t kellene konstansnak tekinteni). De y szerint kell deriválni, vagyis `x^y` exponenciális függvény. Azokból meg `e^y` deriváltját ismerjük, vagyis olyanná kellene alakítani:
`x^y=e^"valami"`
vegyük mindkét oldal e alapú logaritmusát:
`y·"ln"\ x="valami"`
Kész is vagyunk az átalakítással:
`x^y=e^(y·"ln"\ x)`

Ezt kell y szerint deriválni. Összetett függvény deriváltjával megy:
`∂/(∂y)e^(y·"ln"\ x)=e^(y·"ln"\ x)·∂/(∂y)(y·"ln"\ x)=e^(y·"ln"\ x)·"ln"\ x=x^y·"ln"\ x`

Ahol az `"ln"\ x` konstansnak tekinthető a parciális deriválás miatt. Ha ezt újra deriváljuk, bejön egy újabb 'konstans' `"ln"\ x` szorzó.