Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Parciális deriválás?
simon.kriszty
kérdése
602
Miért ez az eredmény? Azt nem értem hogy a logaritmus miért van a négyzeten.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
2
SprinT3X{ Matematikus }
válasza
A feladatban másodrendű parciális derivált szerepel, az xy függvényt kell kétszer y szerint deriválni, szóval az x-et konstansként kell kezelnünk.
xy deriváltja y szerint : xy * ln x
Ha ezt mégegyszer deriváljuk y szerint: xy * ln x * ln x
0
Még nem érkezett komment!
bongolo{ }
megoldása
Jó SprinT3X válasza. Nem tudom viszont, érted-e, hogyan jön be a logaritmus... Ugyanis ha tudnád, akkor a válasz a kérdésedre baromi egyszerű lenne: azért van az `"ln"\ x` a négyzeten, mert kétszer van deriválva, vagyis kétszer jön be.
Ha x szerint kellene deriválni, akkor az `x^y` sima hatványfüggvény lenne (olyankor y-t kellene konstansnak tekinteni). De y szerint kell deriválni, vagyis `x^y` exponenciális függvény. Azokból meg `e^y` deriváltját ismerjük, vagyis olyanná kellene alakítani:
`x^y=e^"valami"`
vegyük mindkét oldal e alapú logaritmusát:
`y·"ln"\ x="valami"`
Kész is vagyunk az átalakítással:
`x^y=e^(y·"ln"\ x)`
Ezt kell y szerint deriválni. Összetett függvény deriváltjával megy:
`∂/(∂y)e^(y·"ln"\ x)=e^(y·"ln"\ x)·∂/(∂y)(y·"ln"\ x)=e^(y·"ln"\ x)·"ln"\ x=x^y·"ln"\ x`
Ahol az `"ln"\ x` konstansnak tekinthető a parciális deriválás miatt. Ha ezt újra deriváljuk, bejön egy újabb 'konstans' `"ln"\ x` szorzó.