Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Kondenzátorok
Veres Dénes
kérdése
1425
Síkkondenzátor lemezei 12 cm sugarú körlapok. A lemezek távolsága 20 mm. A kondenzátorra kapcsolunk egy 24 V feszültségű telepet, majd a lemezek közé betolunk egy töltetlen, és ugyancsak 12 cm sugarú, vastag fémlemezt, amelyet az egyik oldalon 10 mm, a másik oldalon 6 mm vastag levegőréteg választ el egymástól.
a) Mennyivel változik meg a kondenzátor töltése a lemez betolása következtében?
b) Mekkora lesz a térerősség a betolt lemez egyik és másik oldalán?
c) Mekkora feszültség alakul ki a betolt lemez és a kondenzátor egyik, illetve másik lemeze között?
a) Mennyivel változik meg a kondenzátor töltése a lemez betolása következtében?
b) Mekkora lesz a térerősség a betolt lemez egyik és másik oldalán?
c) Mekkora feszültség alakul ki a betolt lemez és a kondenzátor egyik, illetve másik lemeze között?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Fizika
Válaszok
2
bongolo
{ 
}
megoldása
Ki lehetne számolni a kondenzátor kapacitását `(C=ε·A/d)`, de nem lesz rá szükség.
A feltöltött kondenzátoron lesz `Q` töltés az egyik lemezen, `-Q` a másikon. Tudjuk, hogy `C=Q/U`.
a)
Feltöltés után levehetjük a 24 voltos feszültséget (töltőt) a kondenzátorról, a töltések megmaradnak rajta. Ez után ha beteszünk a két lemez közé bármit, attól a töltések nem mennek el sehová (nem tudnak), szóval marad ugyanaz a `Q` töltés. Az a)-ra az a válasz, hogy semennyivel.
A b)-t majd a végén tudjuk kiszámolni, először jöjjön a c)
c)
Először kis duma:
A lemezek közé rakott fémlemezen ugyanannyi pozitív meg negatív töltés van, mert semleges. A kondenzátor egyik lemezén lévő pozitív `Q` töltés taszítja a fémen a pozitív töltéseket, ezért a közeli oldalon a negatívokból lesz több. Ugyanígy a másik lemezen lévő `-Q` töltés taszítja a fémlemezen lévő negatív töltéseket, a pozitívakból lesz több. Tehát ilyen lesz a töltéseloszlás:
`+Q \ \ \ -Q+Q \ \ \ -Q`
A bal és jobb szélen van az eredeti kondenzátor két lemeze, középen a betolt fémlemez két oldala.
Pont olyan, mintha két kondenzátor lenne sorba kötve. Az eredeti kondenzátor kapacitása `C`, a két új pedig `C_1` és `C_2`.
A kondenzátorok kapacitása így alakul: Az egyik lemezei 10 mm távol vannak, ami az eredeti d=20-nak a fele, ezért ennek a kapacitása `C_1=ε·A/d_1=ε·A/(d//2)=2C`
A másik lemezeinek a távolsága 6 mm: `C_2=ε·A/d_2=ε·A/(6·d//20)=(20)/6 C`
A feszültségek pedig a `C=Q/U` összefüggésből: (tudjuk, hogy `U=Q/C=24\ V`)
`U_1=Q/C_1=Q/(2C)=1/2·Q/C=U/2=12\ V`
`U_2=Q/C_2=Q/((20)/6·C)=3/(10)·Q/C=3/(10)·U="7,2"\ V`
(Vagyis a feszültségek összege is lecsökkent.)
b)
Térerősség: a feszültség és a távolság hányadosa:
`E_1=U_1/d_1=(12\ V)/(10\ mm)=...` a millimétert számold át méterre, mielőtt osztasz. A mértékegység `V/m` lesz.
Hasonlóan oszd el a másik adatokat is.
A feltöltött kondenzátoron lesz `Q` töltés az egyik lemezen, `-Q` a másikon. Tudjuk, hogy `C=Q/U`.
a)
Feltöltés után levehetjük a 24 voltos feszültséget (töltőt) a kondenzátorról, a töltések megmaradnak rajta. Ez után ha beteszünk a két lemez közé bármit, attól a töltések nem mennek el sehová (nem tudnak), szóval marad ugyanaz a `Q` töltés. Az a)-ra az a válasz, hogy semennyivel.
A b)-t majd a végén tudjuk kiszámolni, először jöjjön a c)
c)
Először kis duma:
A lemezek közé rakott fémlemezen ugyanannyi pozitív meg negatív töltés van, mert semleges. A kondenzátor egyik lemezén lévő pozitív `Q` töltés taszítja a fémen a pozitív töltéseket, ezért a közeli oldalon a negatívokból lesz több. Ugyanígy a másik lemezen lévő `-Q` töltés taszítja a fémlemezen lévő negatív töltéseket, a pozitívakból lesz több. Tehát ilyen lesz a töltéseloszlás:
`+Q \ \ \ -Q+Q \ \ \ -Q`
A bal és jobb szélen van az eredeti kondenzátor két lemeze, középen a betolt fémlemez két oldala.
Pont olyan, mintha két kondenzátor lenne sorba kötve. Az eredeti kondenzátor kapacitása `C`, a két új pedig `C_1` és `C_2`.
A kondenzátorok kapacitása így alakul: Az egyik lemezei 10 mm távol vannak, ami az eredeti d=20-nak a fele, ezért ennek a kapacitása `C_1=ε·A/d_1=ε·A/(d//2)=2C`
A másik lemezeinek a távolsága 6 mm: `C_2=ε·A/d_2=ε·A/(6·d//20)=(20)/6 C`
A feszültségek pedig a `C=Q/U` összefüggésből: (tudjuk, hogy `U=Q/C=24\ V`)
`U_1=Q/C_1=Q/(2C)=1/2·Q/C=U/2=12\ V`
`U_2=Q/C_2=Q/((20)/6·C)=3/(10)·Q/C=3/(10)·U="7,2"\ V`
(Vagyis a feszültségek összege is lecsökkent.)
b)
Térerősség: a feszültség és a távolság hányadosa:
`E_1=U_1/d_1=(12\ V)/(10\ mm)=...` a millimétert számold át méterre, mielőtt osztasz. A mértékegység `V/m` lesz.
Hasonlóan oszd el a másik adatokat is.
0
- Még nem érkezett komment!
Colony5
válasza
Bongolo megoldása azért hibás, mert önkényesen azzal a feltételezéssel él, hogy a lemez betolása után levesszük a rendszert a töltőről. A feladat ilyet nem ír, tehát nem is lehet ezt figyelembe venni. Emiatt az eredő feszültség változatlan marad majd, és a töltés mennyiség fog megnövekedni, ezért van értelme az a) kérdésnek.
Eredeti töltés mennyiség: Q0 = C0U = (1/(4*Pi*k)*A/d0) * U = 4,8 * 10-10 C
A lemez betolása után 2 sorosan kötött kondenzátort kapunk, a rajtuk levő töltés mennyiség egyenlő:
C1U1 = Q' = C2U2
(1/(4*Pi*k)*A/d1) * U1 = (1/(4*Pi*k)*A/d2) * U2
4*Pi*k -val és A-val egyszerűsíthetünk, U-kat és d-ket azonos oldalra rendezzük (d1 és d2 ismert):
U1 / U2 = d1 / d2 = 5/3
Mivel U1 + U2 = U0 = 24V, ebből
U1 = 15V, U2 = 9V ( c) kérdés )
b)
E1 = U1 / d1
E2 = U2 / d2
behelyettesítés után: E = E1 = E2 = 1500 V/m
a)
C1U1 = Q' = C2U2
alapján
Q' = C1U1 = (1/(4*Pi*k)*A/d1) * U1 = 6 * 10-10 C
Q' - Q0 = 1,2 * 10-10 C (ennyivel nőtt meg a töltés mennyiség)
Eredeti töltés mennyiség: Q0 = C0U = (1/(4*Pi*k)*A/d0) * U = 4,8 * 10-10 C
A lemez betolása után 2 sorosan kötött kondenzátort kapunk, a rajtuk levő töltés mennyiség egyenlő:
C1U1 = Q' = C2U2
(1/(4*Pi*k)*A/d1) * U1 = (1/(4*Pi*k)*A/d2) * U2
4*Pi*k -val és A-val egyszerűsíthetünk, U-kat és d-ket azonos oldalra rendezzük (d1 és d2 ismert):
U1 / U2 = d1 / d2 = 5/3
Mivel U1 + U2 = U0 = 24V, ebből
U1 = 15V, U2 = 9V ( c) kérdés )
b)
E1 = U1 / d1
E2 = U2 / d2
behelyettesítés után: E = E1 = E2 = 1500 V/m
a)
C1U1 = Q' = C2U2
alapján
Q' = C1U1 = (1/(4*Pi*k)*A/d1) * U1 = 6 * 10-10 C
Q' - Q0 = 1,2 * 10-10 C (ennyivel nőtt meg a töltés mennyiség)
0
- Még nem érkezett komment!