Mindig arra kell törekedni, hogy betű=szám (például x=5) alakúra hozzuk az egyenletet. Magához az egyenletmegoldáshoz egy dolgot kell megérteni, ez pedig a mérlegelv, ami azt mondja ki, hogy ha az egyik oldalon elvégzünk egy műveletet, akkor az egyenlőség fennmaradásához ugyanazt a műveletet a másik oldalon is el kell végezni. Magát az elvet (mint ahogyan a neve is utal rá) egy mérleggel érdemes elképzelni; ha egy kétkarú mérleg két karja egy magasságban van, akkor beszélünk egyenlőségről. Ha mindkét mérlegről elveszünk ugyanannyi súlyt (tömeget), akkor az egyensúlyuk, így az egyenlőség is megmarad. Ugyanez a történet az összes művelettel is, egy kivételével, ez pedig a 0-val való szorzás, mivel ha 0-val szorzunk, vagyis mindent lepakolunk a serpenyőkről, akkor ugyan egyenlőséget kapunk, azonban nem biztos, hogy előtte is egyenlőség volt, például ha az egyik karon 5 kg, a másikon 2 kg, akkor nincs egyenlőség, de lepakolás után 0 kg lesz mindkét oldalon. Általánosan tehát elmondhatjuk, hogy egyedül a 0-val való szorzás (és természetesen az osztás is, az egyébként sem működne) nem végezhető el.

1.) 5x+4 = 3x-12

Én azt szoktam tanácsolni, hogy előbb az ismeretlenekkel foglalkozzunk, mert akkor már csak az egyik oldalon lesz ismeretlen. Két módon tudjuk ezt elérni; vagy az 5x-et tüntetjük el a bal oldalról, vagy a 3x-et a jobbról, de mi szeretünk pozitív számokkal számolni, így a 3x-et vonjuk ki:

5x+4-3x = 3x-12-3x

Ha most összevonunk, akkor a bal oldalon 2x+4 lesz a jobb oldalon pedig -12 (itt elő szokott fordulni egy típushiba; mivel eltűnik a 3x elölről, ezért sokszor a -12 elől a "-" is el szokott tűnni figyelmetlenségből, erre oda kell figyelni), tehát:

2x+4 = -12, most a bal oldalról tüntessük el a 4-et, ehhez a jobb oldalból is ki kell vonni:
2x+4-4 = -12-4, összevonás után:
2x = -16, végül osztunk 2-vel:
(2x)/2 = (-16)/2, vagyis
x = -8.

Ellenőrzés: mindkét oldalon beírjuk x helyére a kapott eredményt:
bal oldal: 5*(-8)+4=-40+4=-36
jobb oldal: 3*(-8)-12=-24-12=-36
Ha mindkét oldalra ugyanazt a számot kapjuk, akkor jól számoltunk. Most mindkét oldal értéke -36, tehát a végeredmény jó lett.

A többit próbáld meg ezen analógia szerint megoldani.

Szia!

5x+4=3x-12......x=-8
-y+25=12y-1.....y=2
10=4z-2-2z.......z=-9
-2=3x+14+x......x=-4
10y+6=12y-8....y=7
11z-3=-3-12z....z=0