Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Számtani sorozat
judit-bogdan3160
kérdése
521
(1) Egy számtani sorozat negyedik tagja 24, ötödik tagja 27.
a) Mennyi a sorozat első 20 tagjának összege?
b) Ha a 16. taggal kezdve összeadjuk a tagokat a 40. tagig, akkor mennyi ez az összeg?
(2) Egy útépítő vállalat első napon 150 métert épít, ezután pedig minden nap 15 méterrel többet, mint az előző napon.
a) Hány métert építenek a 8. napon?
b) Hányadik napon lesz készen a 7,2km hosszú szakasz?
c) Hány métert építenek az utolsó napon?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
csettlik
válasza
(1) a₄=a₁+(4-1)*d => 24=a₁+3*d
a₅=a₁+(5-1)*d => 27=a₁+4*d
a₅-a₄=d => 27-24=a₁+4*d-a₁-3*d =>3=d
a1=15
a)S₂₀=(2*a₁+(20-1)*d)*20/2=>S₂₀=(2*15+19*3)*10=870.
b) a₁₆=a₁+(16-1)*d => a₁₆=15+15*3=60
A tagok száma 40-16+1=25, mert mindkét vége része az összegnek!
Előző képletet felhasználva:
S₂₅=(2*a₁+(25-1)*d)*20/2=>S₂₅=(2*60+24*3)*25/2=2400.
(2) a₁=150 d=15
a) a₈=a₁+(8-1)*15 => a₈=150+7*15=255 (m)
b) Újra felhasználva az előző képletet:
Sn=(2*a₁+(n-1)*d)*n/2=>Sn=(2*150+(n-1)*15)*n/2=7200
Zárójelek felbontása, összefonás és egyszerűsítés után a következő másodfokú egyenletet kell megoldani:
0=n²+19*n-960
n1,2=((-19)±√ (-19)²-4*(-960) )/2 => n₁=22,9 (nap) n₂=-41,9 (nap) de ez nem jó megoldás a negatív miatt, hiszen napokról beszélünk.
A kérdésre pedig az a válasz, hogy a 23. napon lesz kész az útpálya
Ellenőrzés: S₂₂=(2*150+21*15)*11=6765 (m) ez még nem elég.
S₂₃=(2*150+22*15)*23/2=7245 (m)! Tehát a 23. napra végeznek a munkások
c) a₂₃=a₁+(23-1)*15 => a₂₃=150+22*15=480 (m), Ezt az előző pontban lévő két összeg képlet különbségéből is kiszámolhatjuk: 7245-6765=480! És ezzel ellenőriztük is a számolásunkat!
a₅=a₁+(5-1)*d => 27=a₁+4*d
a₅-a₄=d => 27-24=a₁+4*d-a₁-3*d =>3=d
a1=15
a)S₂₀=(2*a₁+(20-1)*d)*20/2=>S₂₀=(2*15+19*3)*10=870.
b) a₁₆=a₁+(16-1)*d => a₁₆=15+15*3=60
A tagok száma 40-16+1=25, mert mindkét vége része az összegnek!
Előző képletet felhasználva:
S₂₅=(2*a₁+(25-1)*d)*20/2=>S₂₅=(2*60+24*3)*25/2=2400.
(2) a₁=150 d=15
a) a₈=a₁+(8-1)*15 => a₈=150+7*15=255 (m)
b) Újra felhasználva az előző képletet:
Sn=(2*a₁+(n-1)*d)*n/2=>Sn=(2*150+(n-1)*15)*n/2=7200
Zárójelek felbontása, összefonás és egyszerűsítés után a következő másodfokú egyenletet kell megoldani:
0=n²+19*n-960
n1,2=((-19)±√ (-19)²-4*(-960) )/2 => n₁=22,9 (nap) n₂=-41,9 (nap) de ez nem jó megoldás a negatív miatt, hiszen napokról beszélünk.
A kérdésre pedig az a válasz, hogy a 23. napon lesz kész az útpálya
Ellenőrzés: S₂₂=(2*150+21*15)*11=6765 (m) ez még nem elég.
S₂₃=(2*150+22*15)*23/2=7245 (m)! Tehát a 23. napra végeznek a munkások
c) a₂₃=a₁+(23-1)*15 => a₂₃=150+22*15=480 (m), Ezt az előző pontban lévő két összeg képlet különbségéből is kiszámolhatjuk: 7245-6765=480! És ezzel ellenőriztük is a számolásunkat!
0
- Még nem érkezett komment!