Nevezetes ponthalmazok

1.) Az alapon lévő két szög szögfelezője által bezárt szöget keressük. Az alap és a szögfelezők által határolt háromszögben az alapon fekvő szögeket ismerjük (α/2, β/2)! Ebből következik, hogy a harmadik szög nem más mint 180°-α/2-β/2! Közös nevezőre hozva (360-α-β)/2! A nevezőben lévő képletet egy kicsit átalakítom: [(180°-α)+(180°-β)]/2! A trapézról azt kell tudni, hogy a szárakon lévő szögek páronként 180°-ra egészítik ki egymást (α+δ=180°, illetve β+γ=180°). Így innen már tudható, hogy a szögfelezők által bezárt szög nem más, mint a másik két szög fele (γ+δ)/2!

2.)
a) csak egy megoldás van, hiszen A és B központú 2cm sugarú körök közé pont befér egy szintén 2 cm sugarú kör!
b) és c) feladatnál 2-2 megoldás van, mert az AB szakasz mindkét oldalán található olyan pont, ami mind A ponttól, mind B ponttól 5 cm (2+3), illetve 6 cm (3+4 cm) távolságra van.
A szerkesztés menete a következő:
a) A és B pont közötti szakaszt elfelezve lesz a két kört érintő kör középpontja. Innen már a körzővel a három kör megrajzolható.
b) és c) esetben mind A, mind B pontból felveszem mindkét oldalon az 5-5, illetve 6-6 cm távolságot és a közös pont fogja megadni az érintő kör középpontját.