Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Nevezetes ponthalmazok

525
1. Mekkora szöget zárnak be egymással egy trapéz egyik szárára illeszkedő két belső szögének szögfelezői?

2. Vegyünk fel egy A és egy B pontot egymástól 6 cm távolságra! Szerkesszünk olyan a) 2 cm; b) 3 cm; c) 4 cm sugarú kört, amely érinti mind az A körüli 2 cm sugarú, mind a B körüli 2 cm sugarú kört! Hány megoldása van a feladatnak az egyes esetekben?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
1.) Az alapon lévő két szög szögfelezője által bezárt szöget keressük. Az alap és a szögfelezők által határolt háromszögben az alapon fekvő szögeket ismerjük (α/2, β/2)! Ebből következik, hogy a harmadik szög nem más mint 180°-α/2-β/2! Közös nevezőre hozva (360-α-β)/2! A nevezőben lévő képletet egy kicsit átalakítom: [(180°-α)+(180°-β)]/2! A trapézról azt kell tudni, hogy a szárakon lévő szögek páronként 180°-ra egészítik ki egymást (α+δ=180°, illetve β+γ=180°). Így innen már tudható, hogy a szögfelezők által bezárt szög nem más, mint a másik két szög fele (γ+δ)/2!

2.)
a) csak egy megoldás van, hiszen A és B központú 2cm sugarú körök közé pont befér egy szintén 2 cm sugarú kör!
b) és c) feladatnál 2-2 megoldás van, mert az AB szakasz mindkét oldalán található olyan pont, ami mind A ponttól, mind B ponttól 5 cm (2+3), illetve 6 cm (3+4 cm) távolságra van.
A szerkesztés menete a következő:
a) A és B pont közötti szakaszt elfelezve lesz a két kört érintő kör középpontja. Innen már a körzővel a három kör megrajzolható.
b) és c) esetben mind A, mind B pontból felveszem mindkét oldalon az 5-5, illetve 6-6 cm távolságot és a közös pont fogja megadni az érintő kör középpontját.
0