Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Számtani sorozat

382
HÁZI FELADAT

(1) Egy számtani sorozat első tagja 22, differenciája 5.
a) Mennyi a 15. tagja?
b) Mennyi az első 15 tag összege?
c) Hány tagja van a sorozatnak 400 és 700 között?

(2) Egy számtani sorozatra igaz a következő:

a8 - a5 =18
a3 + a4 + a5 = 66

Mennyi a sorozat első tagja és differenciája.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
(1) an=a₁+(n-1)*d, a₁=22, d=5

a) a₁₅=a₁+(15-1)*d=22+14*5=92

b) Sn=((a₁+an)*n)/2
S₁₅=((a₁+a₁₅)*15)/2=((22+92)*15)/2=855

c) an=a1+(n-1)*d≥400
22+(n-1)*5≥400 =>n≥76,6 => mivel n∈N, ezért első megfelelő szám n=77! a₇₇=402!
Ehhez hasonlóan kell a másikat is megoldani, csak a relációjel megfordul!
an=a1+(n-1)*d≤700
22+(n-1)*5≤700 => n≤136,6 mivel n∈N, ezért első megfelelő szám n=136! a₁₃₆=697!
A két eredmény különbsége adja a közelítő eredményt:
136-77+1=60! A +1 azért van, mert az első elem is része halmaznak. Ha felírogatod őket egy papírra ellenőrzésképpen megszámolhatod.

(2)
I. a₄+3*d-a₄+d=18 =>4*d=18 => d=4,5
II. a₄-d+a₄+a₄+d=66 => 3*a₄=66 => a₄=22
Tudjuk a negyedik elemet és a differenciát, ebből már számolható az első tag:
a₄=a₁+(4-1)*d => 22=a₁+3*4,5 => a₁=8,5
Az ellenőrzést rád bíznám.
1