Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Számtani sorozat

114
(1) Egy számtani sorozat hetedik tagja 35, tizenegyedik tagja 51.
a) Mennyi az első tagja és a differenciája?
b) Add meg a konkrét sorozat képletét!
c) Mennyi a 45. tagja?
d) Hány tagja van a sorozatnak 500 és 800 között?

(2) Egy számtani sorozat esetén a következők állnak fenn:
a5+a7= 36
a9 - a5= 8

Add meg a sorozat első tagját és differenciáját!

(3) Hány darab olyan szám van, ami háromjegyű és osztható 12-vel?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
(1) an=a1+(n-1)*d!
a) a7=a1+(7-1)*d=35
a11=a1+(11-1)*d=51
A másodikból kivonom az elsőt:
a1 kiesik! 10*d-6*d=51-35 =>4*d=16 => d=4! => a1=11!
b) an=11+(n-1)*4
c) a45=11+(45-1)*4=11+44*4=187
d) an=11+(n-1)*4≥500 =>n≥123,25 =>mivel n egész szám ezért n≥124, a₁₂₄=11+(124-1)*4=503!
an=11+(n-1)*4≤800 =>n≤198,25 =>mivel n egész szám ezért n≤198, a₁₉₈=11+(198-1)*4=799!
198-124=74, így 75 db eleme van a sorozatnak 500 és 800 között. Azért 75, mert a 124. és a 198. elemet is hozzá kell számolni.

(2) a₅+a₇=36
a₉-a₅=8
a₁+(5-1)*d+a₁+(7-1)*d=36 => 2*a₁+10*d=36 =>a₁+5*d=18 (ez nem más, mint a₆)
a₁+(9-1)*d-a₁-(5-1)*d=8 => a₁ kiesik =>8*d-4*d=8 => 4*d=8 => d=2!
d-t visszahelyettesítem az első egyenletbe:
a₁+5*2=18 => a₁=18-10 => a₁=8!

(3)
an=a₁+(n-1)*d!
an=0+(n-1)*12
Legkisebb 3 jegyű szám: 100! Legnagyobb 3 jegyű szám: 999!
Az (1)-es feladat elemeit felhasználva:
0+(n-1)*12≥100 => n≥9,33 => n≥ 10, legkisebb 12-vel osztható háromjegyű szám: 108!
0+(n-1)*12≤999 => n≤84,25 => n≤ 84, legnagyobb 12-vel osztható háromjegyű szám: 996!
A két szám különbsége +1 adja a háromjegyű 12-vel osztható számok számát.
84-10+1=75 db.
1