Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Számtani sorozat

judit-bogdan3160 kérdése
28
(1) Egy számtani sorozat hetedik tagja 35, tizenegyedik tagja 51.
a) Mennyi az első tagja és a differenciája?
b) Add meg a konkrét sorozat képletét!
c) Mennyi a 45. tagja?
d) Hány tagja van a sorozatnak 500 és 800 között?

(2) Egy számtani sorozat esetén a következők állnak fenn:
a5+a7= 36
a9 - a5= 8

Add meg a sorozat első tagját és differenciáját!

(3) Hány darab olyan szám van, ami háromjegyű és osztható 12-vel?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
csettlik megoldása
(1) an=a1+(n-1)*d!
a) a7=a1+(7-1)*d=35
a11=a1+(11-1)*d=51
A másodikból kivonom az elsőt:
a1 kiesik! 10*d-6*d=51-35 =>4*d=16 => d=4! => a1=11!
b) an=11+(n-1)*4
c) a45=11+(45-1)*4=11+44*4=187
d) an=11+(n-1)*4≥500 =>n≥123,25 =>mivel n egész szám ezért n≥124, a₁₂₄=11+(124-1)*4=503!
an=11+(n-1)*4≤800 =>n≤198,25 =>mivel n egész szám ezért n≤198, a₁₉₈=11+(198-1)*4=799!
198-124=74, így 75 db eleme van a sorozatnak 500 és 800 között. Azért 75, mert a 124. és a 198. elemet is hozzá kell számolni.

(2) a₅+a₇=36
a₉-a₅=8
a₁+(5-1)*d+a₁+(7-1)*d=36 => 2*a₁+10*d=36 =>a₁+5*d=18 (ez nem más, mint a₆)
a₁+(9-1)*d-a₁-(5-1)*d=8 => a₁ kiesik =>8*d-4*d=8 => 4*d=8 => d=2!
d-t visszahelyettesítem az első egyenletbe:
a₁+5*2=18 => a₁=18-10 => a₁=8!

(3)
an=a₁+(n-1)*d!
an=0+(n-1)*12
Legkisebb 3 jegyű szám: 100! Legnagyobb 3 jegyű szám: 999!
Az (1)-es feladat elemeit felhasználva:
0+(n-1)*12≥100 => n≥9,33 => n≥ 10, legkisebb 12-vel osztható háromjegyű szám: 108!
0+(n-1)*12≤999 => n≤84,25 => n≤ 84, legnagyobb 12-vel osztható háromjegyű szám: 996!
A két szám különbsége +1 adja a háromjegyű 12-vel osztható számok számát.
84-10+1=75 db.
1