Itt bizony a nevezetes szögek szögfüggvényeit és azok ismétlődését kell használni.
1.) sin(x)=√ 2 /2 => x₁=π/4+2kπ, x₂=3π/4+2kπ, ahol k∈Z (egész számok)
2.) sin²(x)=1/4 => sin(x)=±(1/2) => x₁=π/6+kπ, x₂=5π+kπ, ahol k∈Z (egész számok)
Itt annyi a megjegyzés, hogy azért ±1/2, mert ha elhagyjuk az egyik előjelet, akkor eredményt fogunk veszíteni. Hiszen a (-1/2)²=+1/4!
3.) sinx≤-√ 3 /2
Határozzuk meg először is, hogy sinx=-√ 3 /2 => x₁=-π/3+2kπ, x₂=-2π/3+2kπ, ahol az előzőekhez hasonlóan k∈Z (egész számok).
No és most gondolkozzunk! A sin x függvény a két érték között lesz kisebb, mint -√ 3 /2! Így a feladat megoldása: -2π/3+2kπ ≤ x ≤ -π/3+2kπ, k∈Z (egész számok).