Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Koordináta geometria
R3G05
kérdése
367
Csatoltam képet.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Rantnad{ }
megoldása
Azon pontok halmaza a síkban, amelyekből derékszögben látszik a szakasz, az a szakasz, mint átmérő köré írt kör, Thalesz tételének értelmében. Ennek a körnek a középpontja a szakasz felezőpontjában, vagyis a ( 2; (1+y₀)/2 ) pontban található.
A kör sugarát kétféleképpen tudjuk meghatározni;
-Az átmérő hossza: √ 8²+(y₀-1)² , a sugár ennek a fele, vagyis √ 8²+(y₀-1)² /2.
-Mivel az x-tengely egy helyen metszi a kört, ezért annak érintője. A ( 2; (1+y₀)/2 ) pont az x-tengelytől pontosan (1+y₀)/2 távolságra van, így a kör sugara is ennyi (ez azért van így, mert y₀ pozitív, így (1+y₀)/2 is az lesz, egyébként a kifejezés abszolutértékét kellene venni).
A kétféle számítási móddal meg kell, hogy egyezzen a sugár, így:
√ 8²+(y₀-1)² /2 = (1+y₀)/2
Ebből egy másodfokú egyenlet kerekedik, ami már könnyedén megoldható. Eredménynek y₀=16-ot fogunk kapni.