Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Sorozatok

Szász Ágnes kérdése
51
Egy sakkversenyen hét diák vett részt, mindenki játszott mindenkivel. Mérkőzésenként a győztes 1 pontot kapott, döntetlen esetén mindkét játékos fél-fél pontot. Hány pontja volt a diákoknak a körmérkőzés végén, ha a rangsor alapján felírt pontok éppen számtani sorozatot alkottak?

Valaki tudna segíteni a feladat megoldásában?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Sura megoldása
Hét diák vesz rész, és mindenki mindenkivel játszik. Mind a 7 diák 6 játékot játszik. 6x7=42, de így minden játékot kétszer számoltunk, így ennek a fele a játékok száma.
Minden játék 1 ponttal növeli az össz. pontszámot, végkimeneteltől függetlenül.
Tehát egy olyan számtani sorozatot keresünk, aminek az első 7 tagjának összege 21.
A "számtani sorozat első n tagjának összege" képletbe behelyettesítve, és megoldva azt az egyenletet kapjuk, hogy:
3=a1+3d
d csak 0.5, vagy annak egész számú többszörösei lehetnek. Ezeket végigpróbálgatva:
0-t behelyettesítve: a1=3 Az eredmények: 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3
Behelyettesítve d helyére 0.5-öt azt kapjuk, hogy a1=1.5 -> Az eredmények: 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5, 4, 4.5
Ugyanígy d helyére 1-et írva: a1=0 Az eredmények: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
d-t 1.5-el helyettesítve a sorozat első tagjának negatív szám jön ki, ez már nem lehet megoldás.
0