Azon egyenes egyenlete, aminek `m` a meredeksége és átmegy az origón, az `y=m·x`
Azon egyenes egyenlete, aminek `m` a meredeksége és átmegy az (a; b) ponton, az `y-b=m·(x-a)`

4237.
Az egyenes egyenlete tehát `(y+1)=m·(x+4)`
Kellene még tudni az `m` meredekséget.

Kis magyarázó duma: Van egy egyenesünk és egy parabolánk, mindkettőnek tudjuk az egyenletét. Az egyenes és a parabola metszéspontjai azok a pontok, amiknek az x és y koordinátáját behelyettesítve a két egyenletbe mindkettőnél azonosságot kapunk. Magyarul ha a két egyenletből álló egyenletrendszert megoldjuk, a kijövő x és y értékek adják az (x; y) pontokat, amik a metszéspontok.

Ha az egyenes egy érintő, akkor egyetlen egy pontban metszi az egyenes a parabolát. A másodfokú egyenletnek két megoldása szokott lenni, de most az érintő miatt csak egy kell legyen. Az pedig akkor van, ha a diszkrimináns nulla!

Vagyis az egyenletrendszert félig meg kell oldani, amíg egy darab x-ben (nem m-ben) másodfokú egyenlet lesz belőle, és annak a diszkriminánsát kell megnézni, hogy mikor nulla.

Most ez az egyenletrendszer:
`y^2=2x`
`(y+1)=m·(x+4)`
--------
A második egyenletből: `y=m(x+4)-1`
Ezt behelyettesítve az elsőbe:
`(m(x+4)-1)^2=2x`
Kicsit átalakítjuk:
`m^2(x+4)^2 - 2m(x+4)+1=2x`
`m^2(x^2+8x+16) - 2m(x+4)+1=2x`
`m^2·x^2+8m^2·x+16m^2 - 2mx-8m+1-2x=0`
`(m^2)·x^2+(8m^2-2m-2)·x+(16m^2 -8m+1)=0`

Megvan a másodfokú egyenlet, a diszkrimináns (b²-4ac) ez:
`(8m^2-2m-2)^2-4·(m^2)(16m^2 -8m+1)`
Folytassad. Lesz negyedfokú meg harmadfokú tag is, de mindkettő kiesik, a végén m-ben másodfokú lesz a kifejezés. Ez kell nulla legyen, oldd meg.